Riešenia

Autor: František Cudziš | 13.9.2016 o 12:06 | (upravené 14.9.2016 o 0:12) Karma článku: 1,50 | Prečítané:  399x

Tento článok slúži na uverejňovanie správnych riešení problémov, ktoré postupne predložím širokej čitateľskej verejnosti denníka SME v osobitných príspevkoch na svojom blogu.

http://cudzis.blog.sme.sk/c/432863/arabska-hadanka.html

Arabská hádanka. Riešenie:

Podiely bratov na spoločnom vlastníctve stáda tiav, ktoré im poručil otec (1/2, 1/3 a 1/9), musíme vyjadriť pomocou zlomkov so spoločným menovateľom (18) ako 9/18, 6/18 a 2/18. Keby otec poručil bratom stádo 18 tiav, nebol by problém s delením.
Starý Arab teda poprosil bratov o dovolenie pripočítať svoju vlastnú ťavu k ich ťaviemu stádu, aby ich bolo spolu 18. Najstaršiemu bratovi potom pridelil polovicu - 9 tiav, strednému bratovi tretinu - 6 tiav, a najmladšiemu devätinu - 2 ťavy. Keďže jeho vlastná ťava ostala naviac, opäť na ňu vysadol a v pokoji odišiel.   

 

http://cudzis.blog.sme.sk/c/432961/rybarska-hadanka.html 

Rybárska hádanka. Riešenie

Tretí rybár zanechal na ostrove "x" rýb. Delil teda "y" rýb, ktoré zanechal druhý rybár, pričom
x = 2(y - 1)/3 , teda
y = (3x + 2)/2
Druhý rybár delil "z" rýb, ktoré zanechal prvý rybár. Pritom platí
z = (3y + 2)/2 = [3(3x + 2)/2 + 2]/2 = [(9x/2 + 6/2) + 2]/2 = (9x/2 + 5)/2
Prvý rybár delil z celkového počtu "r" rýb. Pritom platí
r = (3z + 2)/2 = [3(9x/2 + 5)/2 + 2]/2 = [(27x/2 + 15)/2 + 2]/2 = (27x/4 + 15/2 + 2)/2
r = 27x/8 + 15/4 + 1

Za "x" dosadzujeme skusmo celé kladné čísla, postupne od jednej vyššie, kým aj "r" nevyjde celé číslo. Vyhovuje x = 14. Potom

r = 27.14/8 + 15/4 + 1 = 27.7/4 + 15/4 + 1 = 189/4 + 15/4 + 1 = 204/4 + 1 = 51 + 1 = 52

Rybári spolu chytili najmenej 52 rýb.

Skúška správnosti:  52 = 3.17 + 1 , 34 = 3.11 + 1 , 22 = 3.7 + 1 , r = 2.7 = 14

Úloha však má viac riešení ako jedno. Náhodou som objavil všeobecné riešenie v tvare

r  =  52 + 27k , kde k = 1, 2, 3...

ibaže ho neviem vo všeobecnosti odvodiť.

Skúška správnosti (platia trojice vzťahov):

79 = 3.26 + 1 ,  52 = 3.17 + 1  ,  34 = 3.11 + 1 ;
106 = 3.35 + 1 ,  70 = 3.23 + 1  ,  46 = 3.15 + 1 ;
133 = 3.44 + 1 ,  88 = 3.29 + 1  ,  58 = 3.19 + 1 ;
160 = 3.53 + 1 , 106 = 3.35 + 1 ,  70 = 3.23 + 1 .
187 = 3.62 + 1 , atď. ...

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

EKONOMIKA

Tataráky by mali zmiznúť z reštaurácií. Ľudia sa ich však nechcú vzdať

Reštaurácie sa o tatarákoch boja hovoriť, mnohé ich majú v jedálnych lístkoch.

TECH

Miliardár Musk ukázal, ako chce kolonizovať Mars

Podnikateľ chce začať expedície na Mars o dva roky.

KOMENTÁRE

Keď hipster primátor najviac rozumie bicyklovaniu

Prevádzkar hovorí, že chce ľuďom v klube prinášať všetky žánre.


Už ste čítali?