Počítam, teda som! Ale či aj myslím? II.

Autor: František Cudziš | 9.10.2016 o 2:12 | (upravené 9.10.2016 o 11:13) Karma článku: 2,27 | Prečítané:  376x

    Matematika nie je veda. Matematika je len pracovný nástroj vedca, avšak tak vysoko sofistikovaný, že zvládnuť príručku na jeho správne používanie je - hotová veda. Kráľovnou vied je filozofia, študujúca fyzikálne predstavy.

    Veda je viac ako remeslo. O tom je zbytočné diskutovať. Práve preto musí mať vedec ďaleko väčší záujem na tom, aby mal dostatočný nadhľad nad fyzikálnou situáciou, ktorú sa snaží analyzovať matematicky. Veľmi mu pritom môže pomôcť filozofia.
    V antických časoch, dalo by sa povedať, bola tzv. "prírodná filozofia" skutočnou kráľovnou vied (ak by bolo možné v tej dobe hovoriť o vede). Bolo to preto, lebo vtedajšia filozofia zastrešovala všetko praktické poznanie, ktoré ľudia v stredozemí časom nazhromaždili.
    Komplexne sa zaoberala poznatkami z najrozmanitejších oblastí ľudskej činnosti i života.   Najvýznamnejší predstavitelia rozmanitých filozofických škôl sa snažili systematizovať tieto poznatky (i na ne naväzujúce nové myšlienky) do ucelených koncepcií, snažili sa riešiť tzv. "základnú filozofickú otázku" a zaoberali sa aj teóriou poznania.
    Postupom času sa poznanie postupne rozširovalo a upresňovalo, zákonite smerujúc k vedeckému svetonázoru aj napriek viacerým storočiam úpadku európskej civilizácie v období sťahovania národov a v "temnom" stredoveku.
    Zásluhou akademika Igora Hrušovského, a kolektívu autorov pod jeho vedením, sa v sedemdesiatych rokoch minulého storočia podarilo vydať jedenásťdielnu antológiu z diel filozofov, čo bol na vtedajšiu dobu pozoruhodný počin. Antológia mapuje najvýznamnejších predstaviteľov filozofie od antických čias až po obdobie druhej svetovej vojny.

    Pre zaujímavosť uvádzam názvy jednotlivých zväzkov a mená filozofov v nich figurujúcich. (Koho to nezaujíma, nech túto pasáž preskočí.) -
    Zv. I. a II.: Antická filozofia
    (Demokritos, Platón, Aristoteles, Theofrastos, Epikuros, Plotin)
    Zv. III,: Filozofia epochy feudalizmu
(Agustinus, Abélard, Tomáš Akvinský, Roger Bacon, Scotus, William Occam, Averroes)
    Zv. IV.: Humanizmus a renesancia
    Pomponazzi, Mikuláš Kuzánsky, Teleso, Giordano Bruno, Francis Bacon, Machiavelli, Erasmus, More, Leonardo da Vinci, Mikuláš Kopernik, Galileo Galilei)
    Zv. V.: Novoveká empirická a osvietenská filozofia
    (J. Locke, G. Berkeley, D. Hume, E. B. de Condillac, J.O. de la Mettrie, C. A. Helvétius, D. Diderot, D.D´Hobach, J. J. Rousseau, L. Feuerbach)
    Zv. VI.: Racionalizmus
    (R. Descartes, Hobbes, Leibniz, Spinoza, E. Kant, Fichte, Schelling, Hegel)
    Zv. VII.: Pozitivizmus, voluntarizmus, novokantovstvo
    (Comte, J. St. Mill, Spencer, Mach, Poincare, Schopenhauer, Nietzsche, Cohen, Natorp, Windelband, Rickert, Dilthey)
    Zv. VIII. a IX.: Filozofické prúdy prítomnosti  
    (James, Dewey, Whitehead, Santoyana, Bergson, Croce, Husserl, Jaspers, Heidegger, Sartre, Schlick, Carnap, Frank, Reichenbach, Russell, Cassirer, Wittgenstein, Heisenberg)
    Zv. X. aXI.: Marxistická filozofia
    (Marx, Engels, Lenin, Mehring, Plechanov, Labriola, Gramsci, Kautsky, Togliatti)

    Ako prvé vyšli štvrtý a siedmy zväzok. Počas môjho štúdia fyziky na Univerzite Komenského v Bratislave už boli rozpredané. Ale ostatné som si kúpil a dosť poctivo "prelúskal" (s výnimkou zv. X. a XI., kde ma zaujímali len myšlienky Friedricha Engelsa).
    Oboznámiť sa, spomedzi všetkých uvedených, podrobnejšie s filozofmi, ktorí obohatili svojimi názormi a konkrétnymi prácami oblasť prírodných (a predovšetkým fyzikálnych) vied, vrelo doporučujem každému záujemcovi o štúdium prírodných vied.
    S menom akademika Hrušovského som sa prvý raz stretol prostredníctvom jeho dielka "Objekt a subjekt", ktoré som si kúpil v predajni vydavateľstva Academia pri obchodnom dome PRIOR. Preštudovať ho dôsledne, bolo náročné na trpezlivosť, lebo obsah sa mi zdal dosť nezáživný. O čo vlastne sa akademik Hrušovský, v časoch "hlbokého" socializmu, pričinil, som pochopil až dodatočne pri práci na zborníku "Myšlienky a fakty".
    Problematiku nástrah poznania študoval už Platón (428/427–347 pr. n. l.), spolu so Sokratom najvýznamnejší starogrécky filozof, a v tejto súvislosti obohatil teóriu o obraz jaskyne, uvedený v závere jeho "Ústavy". Nad vstupom do jeho Akadémie vraj bolo napísané: "Nech nevstupuje, kto neovláda matematiku (geometriu)".
    Villiam Occam (asi 1285– 1349), anglický teológ-filozof, obohatil teóriu poznania veľmi praktickým doporučením zbytočne nepredpokladať nič, čo nie je na správne pochopenie analyzovanej problematiky nevyhnutné.
    Mikuláš Kuzánsky (1401-1464), nemecký teológ-filozof, ktorý stál na hraniciach medzi scholastikou a humanizmom ("posledný scholastik a prvý renesančný filozof"), cirkevný politik (kardinál), je autorom diela "O učenej nevedomosti a nevedomej učenosti". Hoci sa snažil svoje myšlienky prezentovať predovšetkým teologicky, tiež prispel svojou hrivnou k teórii poznania, a táto hrivna by nás mala zaujímať.
    Konkrétny prínos pre prírodné vedy priniesli, spomedzi spomenutých, aj Descartes, Leibniz, Mach, Poincaré, Engels a ďalší, ktorí do vedeckej práce postupne zaviedli zásadu neosvojovať si nedokázané tvrdenia, a - naopak - nevzdávať sa bez hodnovernej príčiny uznávaných poznatkov.
    Všetky uvedené osobnosti spája spoločný znak - ich autorita, spojená s úctou, ktorú požívali (prípadne aj nie) v spoločnosti svojej doby.
    Autorita predstavuje pre jej nositeľa na jednej strane výhody, na druhej strane zodpovednosť.
    Osoby požívajúce všeobecnú úctu, predstavujú pre spoločnosť tzv. mienkotvorné osobnosti. To v praxi znamená, že laici v danej problematike sa orientujú nepriamo, totiž podľa mienky odborníkov-autorít.
    Spomedzi všetkých spoločenských autorít sa zaviazali k "nadštandardnej" zodpovednosti (nad právny rámec aj morálne) za svoje odborné rozhodnutia azda len lekári, ktorí skladajú tzv. Hippokratovu prísahu (Hippokrates, asi 460-370 pr. n. l.).

    A teraz sa konečne vrátim k problematike počítania i uvažovania, ako aj k vzťahom medzi týmito dvomi činnosťami.
    Počítanie i uvažovanie sa historicky uberali cestami, ktoré sú nám dnes často až nepochopiteľné.
    Napríklad v matematike, starí asýrčania používali pri astronomických výpočtoch "šesťdesiatkovú" sústavu. Vraj preto, lebo číslo 60 má veľa celočíselných deliteľov: 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
    A starovekí Egypťania sa zas snažili vyjadrovať dané hodnoty ako súčet vhodných zlomkov. Ak by, napríklad, mali rozdeliť sedem pecňov chleba medzi ôsmich ľudí, nepovažovali za správne vyrezať z každého pecňa 1/8-inu a ôsmemu človeku odovzdať rovnaké množstvo chleba v podobe siedmych takýchto výrezov (7/8).
    Za dokonalejšie riešenie považovali rozporcovať sedem pecňov na osem polovíc, osem štvrtín a osem osmín. Každému človeku potom naskladali "súbor" chleba podľa vzťahu

    7/8  =  1/2 + 1/4 + 1/8          (= 4/8 + 2/8 + 1/8 = 7/8) .

    A starogrécki filozofi z tzv. eleatskej školy, majstri v uvažovaní pomocou pojmov, sa zas prekvapivo pokúšali vysvetľovať pohyb - pokojom.
    Od eleatov pochádzajú notoricky známe tri Zenónove (Zenón z Eley, asi 490–430 pr. n. l.) apórie:
    1. Letiaci šíp stojí.
    2. Achilles nepredbehne korytnačku.
    3. Neobídeš štadión. (Dichotómia)

    Prvá apória (protirečenie) predkladá pseudoproblém:
    Letiaci šíp sa, v každom bode svojej dráhy od lukostrelca k terču, nachádza v stave pokoja, pretože existovať znamená nachádzať sa, v danom čase na danom mieste, v stave pokoja. Otázka znie, ako môže šíp dosiahnuť terč, keď v každom bode svojej dráhy stojí?
    Druhá apória vychádza z toho, že Achilles je desaťkrát rýchlejší ako pomalá korytnačka, ktorá má na začiatku pred Achillom náskok sto metrov. Kým Achilles ubehne sto metrov, korytnačka sa preplazí svojich desať metrov. Keď Achilles prebehne týchto zvyšných desať metrov, korytnačka je už o ďalší meter ďalej. Takto možno pokračovať donekonečna - preto (vraj) Achilles nikdy nedobehne korytnačku.
    Tretia apória tvrdí, že sa nám nikdy nepodarí obísť štadión, lebo, aby sme to dokázali, musíme najprv prejsť dráhu pol štadióna, a na jej prekonanie treba najprv prejsť polovicu z tej polovice... a tak ďalej. Obísť celý štadión je proste nemožné.
    Eleati - na základe svojich pseudoracionálnych špekulácií - vyhlásili, že zmysly nás klamú a že "pohyb ako taký" vlastne neexistuje.
    Proti takému spôsobu uvažovania sa ťažko argumentuje, a tak (údajne) Diogenes z Apollónie, grécky filozof v 5. stor. pr. n. l. - možno ten, čo vraj býval v drevenom sude - sa len mlčky prechádzal popred namrzených eleatov, aby tak, bez slov, dokázal, že sa mýlia.

    Uvažovanie v (nevhodných) pojmoch (alebo nevhodným postupom), a iný spôsob uvažovania nepoznáme, neraz spôsobilo problém aj v novších časoch tým, že mysliteľ dospel - k paradoxu.
    Paradox je neklamným svedectvom toho, že sme sa v procese uvažovania dopustili chyby. Odhaliť, v čom konkrétne spočíva hypotetická chyba, neraz predstavuje tvrdý oriešok. Ale poznať správne riešenie "klasických" paradoxov nám môže dopomôcť k vyhnutiu sa podobným chybám pri našich vlastných riešeniach problémov.
    Na ukážku (čiastočne pre zábavu) predkladám čitateľovi zopár paradoxov, o ktorých som sa kdesi počas svojho života dočítal alebo dozvedel. -

    Paradox všemohúcnosti.
    Predpokladajme existenciu všemohúcej bytosti, ktorá - aby sme to nekomplikovali - nepatrí medzi bohov žiadneho známeho náboženstva. A položme si otázku: Môže táto všemohúca bytosť stvoriť tak veľký a ťažký kameň, ktorým nedokáže pohnúť?
    No, ak je naozaj všemohúca - určite kameň takých vlastností stvoriť dokáže. Aký je to však vlastne kameň? - Taký, že podľa zadania ním pohnúť nedokáže, takže vlastne nemôže byť všemocná! To je spor. Kde je chyba?
    Pod pojmom "všemohúcnosť" intuitívne (ale zamlčane!) predpokladáme, že je to schopnosť konať všetko možné - aj nemožné.
    Keďže sme jednoznačne dospeli k sporu, neodstránime ho inak, iba tak, že "všemohúcnosť" zadefinujeme ako schopnosť konať všetko, čo je principiálne možné, t.j. všetko okrem toho, čo je principiálne nemožné.

    Jordanov paradox.
    Predstavme si ceduľku, ktorá má na jednej strane napísané: "Výrok na druhej strane je správny." Keď ceduľku otočíme, je tam napísané: "Výrok na druhej strane je nesprávny."
    Čosi tu nesedí. Keď začnete výroky porovnávať, čoskoro sa beznádejne zamotáte.
    Všimnime si, že obidva nápisy hovoria o "druhej strane". Rozmedzím medzi obidvomi stranami sú hrany kartičky. Keď uvažujeme o Jordanovom paradoxe, intuitívne predpokladáme pri konkrétnom nápise nejakú jeho "pravdivostnú hodnotu". S ohľadom na pravdivostnú hodnotu môžeme považovať obidva nápisy za pravdivé len na tej strane, kde sú napísané. Chcieť porovnať pravdivostnú hodnotu jedného nápisu s pravdivostnou hodnotou druhého nápisu znamená preniesť ho z oblasti, kde ho považujeme za správny, "na druhú stranu", kde je už jeho pravdivostná hodnota otázna.
    Aby sme sa uistili, že naozaj tu je kameň úrazu, pokúsme sa nejakým činom odstrániť hranicu medzi jednotlivými stranami ceduľky, t.j. hrany, ktorých prechod komplikuje otázku pravdivostnej hodnoty jednotlivých nápisov. Na to sa hodí fenomén tzv. Möbiusovho listu. (Pozri: https://sk.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biov_list)
    Uvažovanú ceduľku nahraďme dlhším, neveľmi širokým pásom papiera, na ktorého strany napíšeme predmetné výroky. Potom pás ohneme do tvaru obruče, jeden jeho koniec pretočíme o 180 stupňov a zlepíme ho s druhým koncom. Vznikne tak plocha, ktorá má len jednu stranu a jednu hranu. Ľahko sa o tom presvedčíme, keď hrotom ceruzky plynule prejdeme celou dĺžkou Möbiusovho listu. Bez toho, aby sme prekročili hranu, ceruza zanechá svoju stopu na obidvoch "stranách" listu.
    Predmetné protichodné výroky sa takto ocitnú na jednej ploche vedľa seba. Takže, ak chceme teraz predísť logickému sporu, musíme upraviť pravdivostnú hodnotu jedného výroku, aby mohli byť obidva výroky v logickej zhode.

    Pokračovanie.

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

SVET

Všade sú míny, dávajte pozor, kam šliapete. Oslobodzovanie Mosulu potrvá

Islamský štát nemá veľkú šancu ubrániť svoje najväčšie mesto. Zároveň nemá kam ujsť a civilistov berie ako rukojemníkov.

EKONOMIKA

Rumuni aj Bulhari sú na tom s dôchodkami lepšie ako Slováci

Oveľa lepšie vyhliadky má Česko, Poľsko, Maďarsko, Rumunsko a Bulharsko.

KOMENTÁRE

Dráždenie čínskeho draka

Donald Trump si už stihol pohnevať Peking. Zrejme to nebolo nedorozumenie.


Už ste čítali?