Riešenia

Autor: František Cudziš | 13.9.2016 o 12:06 | (upravené 14.9.2016 o 0:12) Karma článku: 1,57 | Prečítané:  507x

Tento článok slúži na uverejňovanie správnych riešení problémov, ktoré postupne predložím širokej čitateľskej verejnosti denníka SME v osobitných príspevkoch na svojom blogu.

http://cudzis.blog.sme.sk/c/432863/arabska-hadanka.html

Arabská hádanka. Riešenie:

Podiely bratov na spoločnom vlastníctve stáda tiav, ktoré im poručil otec (1/2, 1/3 a 1/9), musíme vyjadriť pomocou zlomkov so spoločným menovateľom (18) ako 9/18, 6/18 a 2/18. Keby otec poručil bratom stádo 18 tiav, nebol by problém s delením.
Starý Arab teda poprosil bratov o dovolenie pripočítať svoju vlastnú ťavu k ich ťaviemu stádu, aby ich bolo spolu 18. Najstaršiemu bratovi potom pridelil polovicu - 9 tiav, strednému bratovi tretinu - 6 tiav, a najmladšiemu devätinu - 2 ťavy. Keďže jeho vlastná ťava ostala naviac, opäť na ňu vysadol a v pokoji odišiel.   

 

http://cudzis.blog.sme.sk/c/432961/rybarska-hadanka.html 

Rybárska hádanka. Riešenie

Tretí rybár zanechal na ostrove "x" rýb. Delil teda "y" rýb, ktoré zanechal druhý rybár, pričom
x = 2(y - 1)/3 , teda
y = (3x + 2)/2
Druhý rybár delil "z" rýb, ktoré zanechal prvý rybár. Pritom platí
z = (3y + 2)/2 = [3(3x + 2)/2 + 2]/2 = [(9x/2 + 6/2) + 2]/2 = (9x/2 + 5)/2
Prvý rybár delil z celkového počtu "r" rýb. Pritom platí
r = (3z + 2)/2 = [3(9x/2 + 5)/2 + 2]/2 = [(27x/2 + 15)/2 + 2]/2 = (27x/4 + 15/2 + 2)/2
r = 27x/8 + 15/4 + 1

Za "x" dosadzujeme skusmo celé kladné čísla, postupne od jednej vyššie, kým aj "r" nevyjde celé číslo. Vyhovuje x = 14. Potom

r = 27.14/8 + 15/4 + 1 = 27.7/4 + 15/4 + 1 = 189/4 + 15/4 + 1 = 204/4 + 1 = 51 + 1 = 52

Rybári spolu chytili najmenej 52 rýb.

Skúška správnosti:  52 = 3.17 + 1 , 34 = 3.11 + 1 , 22 = 3.7 + 1 , r = 2.7 = 14

Úloha však má viac riešení ako jedno. Náhodou som objavil všeobecné riešenie v tvare

r  =  52 + 27k , kde k = 1, 2, 3...

ibaže ho neviem vo všeobecnosti odvodiť.

Skúška správnosti (platia trojice vzťahov):

79 = 3.26 + 1 ,  52 = 3.17 + 1  ,  34 = 3.11 + 1 ;
106 = 3.35 + 1 ,  70 = 3.23 + 1  ,  46 = 3.15 + 1 ;
133 = 3.44 + 1 ,  88 = 3.29 + 1  ,  58 = 3.19 + 1 ;
160 = 3.53 + 1 , 106 = 3.35 + 1 ,  70 = 3.23 + 1 .
187 = 3.62 + 1 , atď. ...

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

SVET

Oslabená Únia i euro. Francúzske voľby ovplyvnia aj Slovensko

Vyššie platy alebo Slovákov pošlú pracovať domov? Čo sa môže po voľbách stať.

KOMENTÁRE

Najmenšie zlo je Macron

Predstava EÚ bez Británie je jednoduchá, bez Francúzska vylúčená.


Už ste čítali?