Ad.: O vzťahu matematiky a fyziky

Autor: František Cudziš | 9.6.2017 o 2:56 | (upravené 9.6.2017 o 8:33) Karma článku: 5,15 | Prečítané:  632x

    " Kým fyzika je v istom zmysle veda o predpovedaní budúcnosti, matematika nemá za primárny cieľ predpovedať budúcnosť, lež jej základnou úlohou je riešiť presne formulované problémy." (Ctirad Klimčík, Blog.SME.sk)

    Ako človeku, ktorý sa pokúša zaviesť do povedomia širokej laickej i odbornej verejnosti nový pojem - "koncepčná fyzika" - mi nedá nezareagovať na predmetný článok matematického fyzika pána Klimčíka.
    Predmetný článok sa nachádza na
https://ctiradklimcik.blog.sme.sk/c/456915/o-vztahu-matematiky-a-fyziky.html.
    Je to rozhodne dobrý článok.
    Mňa inšpiroval, popísať ním nastolenú tému trochu inak. Nie len inými slovami, ale najmä nazeraním na vzťah matematiky a fyziky z iného pohľadu.

    Fyzika je veda ako každá iná. Primárnym poslaním vied však nie je predpovedať budúcnosť, ale predovšetkým (kvalitatívne) vysvetľovať usporiadanie objektívnej reality na tom jej "úseku", na ktorý je daná veda zameraná. Ak je jej nazeranie na objektívnu realitu správne, je prirodzené, že na základe svojich poznatkov vytvára aj kvantitatívnu zhodu s výsledkami pozorovaní a vie poskytnúť aj isté predpovede nad rámec doterajšieho poznania.
    Veď sa aj všeobecne uznáva, že jadrom správne založeného vedného odboru by mala byť (principiálne) falzovateľná teória, ktorá je v "základnom" súlade s výsledkami doterajšieho experimentálneho overovania jej východiskových predpokladov a ktorá je schopná poskytnúť predpovede nových faktov alebo javov, verifikovateľných principiálne vo viac-menej vzdialenej budúcnosti.
    Falzovateľná teória predstavuje z filozofického hľadiska tzv. "otvorený systém", schopný prijímať do svojho vnútra nové poznatky bez toho, žeby ho to ohrozilo ako celok. Na rozdiel od svojím spôsobom zavŕšených teórií, vcelku konzervatívnych a neschopných sa ďalej rozvíjať. Také teórie sú vždy odsúdené na morálne zastarávanie, resp. na ich radikálnu zámenu za progresívnejšiu náhradu (trebárs aj po storočiach vývoja vedy).
    Čo znamená, že teória je v "základnom" súlade s výsledkami doterajšieho experimentálneho overovania?
    Dovolím si tvrdiť, že nie je nevyhnutné, aby takáto správna "nosná" teória - základ určitého vedného odboru - musela byť od počiatku svojho zrodu v totálnej zhode so všetkými pozorovanými javmi, a to ako kvalitatívne tak i kvantitatívne.
    Zastávam síce názor, že istota teórie pramení z experimentálne nameraných výsledkov, a ich cena spočíva v správnom teoretickom zhodnotení, ale hneď aj podotýkam - v SPRÁVNOM zhodnotení!
    Keď sa experimentálne overenie teórie zhoduje s jej tvrdeniami (i predpokladmi) kvalitatívne i kvantitatívne, je to dôvod k spokojnosti. V opačnom prípade však chyba nemusí byť automaticky v teórii (čo by viedlo k jej úprave alebo dokonca k jej celkovému odmietnutiu), ale - principiálne - chybný môže byť aj overovací experiment.
    Potom vyvstane otázka, v čom a kde sa stala chyba; a aj tu sú dve možnosti: buď je chyba v "princípe" overovacieho experimentu alebo došlo k chybe v meraní.
    Vôbec najproblematickejšia situácia v tomto smere nastane, keď sa experimentálne "nič nenameria", pretože tento prekvapujúci výsledok môže byť spôsobený viacerými rôznymi, ešte k tomu aj netušenými príčinami. Spomeňme si len na negatívny výsledok Michelsonovho-Morleyovho experimentu z roku 1881 (a všetkých jeho modifikácií v nasledujúcich desaťročiach).  
    Pán Klimčík píše:
    "Fyzik si vymýšľa teórie, ktoré vysvetľujú svet okolo nás a základným kritériom úspešnosti tohoto vysvetľovania je schopnosť dotyčnej teórie kvantitatívne predpovedať  výsledky budúcich experimentov. Napr. zatmenie Slnka môžeme "vysvetľovať" tým, že Slnko zakryl anjel krídlom, ale jeho vysvetlenie pomocou Newtonových zákonov je lepšie v tom, že na jeho základe dokážeme predpovedať kedy a kde presne bude pozorovateľné nové zatmenie."
    Súhlasím, ale hneď aj poznamenávam, že ešte lepšie by bolo, keby sme vedeli vysvetliť aj príčinu "platnosti" Newtonových zákonov.
    To je podľa mňa nemenej dôležitá úloha fyziky ako vedy.
    Niekto môže namietať, že vysvetľovanie príčin platnosti Newtonových - a vôbec všetkých fyzikálnych zákonov - presahuje rámec aktuálneho chápania fyziky i jej poslania.
    Ja si to nemyslím.
    Naopak si myslím, že každá veda - a fyzika obzvlášť - sa raz musí vysporiadať aj s takýmito úlohami, a za tým účelom navrhujem zaviesť nový odbor - tzv. koncepčnú fyziku.
    Predmetom záujmu fyziky je vlastne celý vesmír, v rozmerovej škále od najmenších známych hmotných objektov až po hranice skúmatelnosti vesmírneho celku. Nezaujíma vás, aký tvar majú "najzákladnejšie" prírodné zákony, ktoré tento svet riadia?

    V diskusii k môjmu blogu "Malý príspevok k veľkej reforme" sa vyskytlo konštatovanie, že fyzikálne zákony sú matematickým popisom prírodných zákonov. (24.5.2017, diskutér "robo68b")
    Nemôžeme nijako vynechať zo zreteľa matematiku, keď sa opierame o tvrdenie, že "fyzikálne zákony sú matematickým popisom prírodných zákonov. Taký popis však potom musí byť zodpovedajúco precízny, teda aj s uvedenými podmienkami, za ktorých popis "platí".
    To je aj "jadro pudla" - mojej snahy presadiť napríklad popri znení prvého Keplerovho zákona aj dôsledné uvádzanie podmienok (zamlčaných predpokladov), za ktorých je ono znenie platné.
    Prínos takéhoto upresnenia sa zdá na prvý pohľad nepodstatný a samotná snaha malicherná. V skutočnosti to však povedie ku "koncepčnému" prechodu od predstavy heliocentrickej sústavy (sveta) k predstave helio-dynamickej sústavy, čo by bol v tomto smere ďalší pokrok, hoci aj po päťsto rokoch od čias Mikuláša Kopernika (1473 - 1543).

    Vo svojom blogu pán Klimčík hovorí, že základnou úlohou matematiky je riešiť presne definované problémy. O jej vzťahu s fyzikou hovorí, citujem:
    "Dôvod, prečo sú matematika a fyzika sesterské disciplíny napriek ich rozličným cieľom, spočíva v tzv. matematickej modelizácii fyzikálnych problémov. Ak chcete napr. predpovedať, ako sa bude v budúcnosti pohybovať planéta  Merkúr okolo Slnka, musíte riešiť istú presne definovanú sústavu diferenciálnych rovníc. Fyzikálna teória je potom predpis, ktorý priraďuje javom v našom reálnom svete konkrétne presne definované matematické úlohy (v ideálnom prípade ich riešenia)."
    Naproti tomu ja zastávam názor, že matematika vlastne nie je veda ale nástroj, používaný rôznymi vedami pri kvantitatívnom riešení ich špecifických úloh.
    Medzi fyzikou a matematikou je asi taký vzťah ako medzi počítačom a programátorom.
    Programátor nemusí byť fyzik, ale podľa poznatkov fyziky tvorí - matematickú "koncepciu" riešenia danej úlohy (počítačový program). Počítač vie, podľa tohto programu, realizovať potrebný výpočet, pravda, až po zadaní príkazu na štart.
    Keby programátor uviedol do programu len potrebné rovnice v štandardnom matematickom zápise a príkaz "podľa nich počítať", počítač by nič nevypočítal. Počítač nemyslí, a potreba myslenia presahuje aj vlastné možnosti matematiky.
    Mohol by som povedať, že fyzika (a ostatné podobné prírodno-technické vedy) "presahujú" matematiku podobne, ako koncepčná fyzika "presahuje" aktuálne ponímanie fyziky. Koncepčná fyzika má totiž "zálusk" vydedukovať, z matematického vyjadrenia fyzikálnych zákonov, tvar ich skutočných príčin - prírodných zákonov, pretože predpokladá, že z istých príčin sú tvary "zodpovedajúcich" fyzikálnych a prírodných zákonov mierne odlišné.  
    Ak by som ktorúkoľvek vedu pripodobnil k (živému) drevorubačovi, potom matematika by preň predstavovala paletu základných (mŕtvych) nástrojov - okrem iných aj jeho sekeru. Sekera však sama od seba strom nezotne ani ho neporúbe.

    Pán Klimčík, pri skúmaní vzťahu medzi matematikou a fyzikou, spomína mnoho vysoko odborných matematických pojmov. Je zrejmé, že vedomosťami z matematiky sa mu nemôžem rovnať, ale to ani nie je dôležité.
    Ja chcem poukázať na iný aspekt dialektickej jednoty fyziky (resp. iných vied) a matematiky.
    Aj teraz mám na zreteli myšlienku z diskusie k môjmu blogu.
    Pán Alexander Járay poukázal na toto. -
    Matematicky platí rovnosť:

    2  + 2  =  2.2    ,                         (1)

a je to v poriadku, pretože čísla samy osebe predstavujú abstraktné pojmy. Keď však začneme uvažovať "konkrétne" fyzikálne, to znamená, že uvedené dvojky budú predstavovať počet konkrétnych "fenoménov" (vo všeobecnosti objektov), so špecifickými vlastnosťami, ktoré sú im vlastné, rovnosť (1) sa zmení.
    Pán Járay sa zameral na fyzikálnu jednotku dĺžky - jeden meter - a argumentoval takto:

    2m  + 2m  =  (2m).(2m)    ,            (2)

z čoho (nesprávne) vyvodil:

    m  =  m.m    (!)    ,                         (3)

čo je fyzikálny (rozmerový) spor.

    Napriek elementárnej chybe, ktorej sa dopustil, pán Járay správne poukázal na skutočnosť, že matematické rovnice opisujúce konkrétne fyzikálne súvislosti sú akoby "dvojvrstvové". - Kombinuje sa v nich abstraktná matematická (kvantitatívna, množstevná) rovina s fyzikálnou (kvalitatívnou, rozmerovou) rovinou a tieto dve prelínajúce sa, diametrálne odlišné roviny koexistujú v (akoby) "jednovrstvovom" matematickom zápise.
    V tomto zmysle vzťah (2) možno korektne vyjadriť v tvare:

    2 [i] + 2 [i] =  2.2 [i]   ,                                (4)

kde je v hranatých zátvorkách všeobecne udaná fyzikálna jednotka "i", ktorá v praxi môže predstavovať ktorúkoľvek konkrétnu fyzikálnu jednotku.
    V praxi sa najprv počíta výlučne kvantitatívne. Dodatočne sa vykoná aj (kvalitatívna) rozmerová skúška správnosti. Lebo kontrola rozmerovej správnosti akéhokoľvek výpočtu vo fyzike, konaného "metodikou" na spôsob vzťahu (4), je veľmi účinná metóda, ako odhaliť jeho prípadnú matematickú chybu - na spôsob vzťahu (2).
    Bolo by to síce veľmi prehľadné a názorné, no zároveň veľmi nepraktické, keby sme vzťah (4) zapisovali "dvojvrstvovo", v tvare:

kvantitatívna rovina:    2    +     2     =     2.2     .    (5)
kvalitatívna rovina  :    [i]         [i]           [i]   

    Vidíme, že na kvalitatívnu rovinu nemožno aplikovať pravidlá počítania v kvantitatívnej rovine, pričom zápisy v obidvoch "rovinách" sú logicky správne.

    Existuje však aj ďalšia "rovina" problematiky vzťahu (4).
    Myslím teraz na trochu paradoxný, notoricky známy výsledok relativistického spočítavania rýchlostí dvoch protismerných svetelných lúčov do výslednej rýchlosti ich stretu.
    V zmysle Lorentzových transformácií platí:

kvantitatívna rovina:       c      +     c     =     c     .    (6)
kvalitatívna rovina  :    [m/s]       [m/s]      [m/s]   

    Vidíme, že zápis v kvalitatívnej rovine vzťahu (6) je logicky správny, ale zápis v jeho kvantitatívnej rovine je matematicky nesprávny, resp. protirečí základnému pravidlu elementárnej matematiky - pravidlu sčítavania - pre všetky "klasické" prípady.
    
    Pán Klimčík to odôvodnil takto. -
    "Matematika sa samozrejme používa na modelovanie aj v iných vedách, lež vo fyzike to modelovanie dosiahlo zvlášť pokročilú úroveň vďaka existencii tzv. paradigiem. Zhruba sa dá povedať, že teoretický fyzik sa vždy snaží modelovať v rámci platnej matematickej paradigmy a ak sa od nej odchýli nejakým iným modelovaním, vravíme, že sa venuje "fenomenológii" (eventuálne povieme, že vymýšľa novú paradigmu, čo sa však stáva zhruba raz za storočie a to len tým najväčším géniom)."

    Ja sa snažím, úsilím o presadenie tzv. koncepčnej fyziky i fundamentálnych predstáv tzv. teórie kozmodriftu, priviesť širokú odbornú i laickú verejnosť k pochopeniu situácie, ako (systematicky deformovane) vnímame reálny svet. Keď sa vezmú do úvahy všetky najpodstatnejšie momenty fyzikálneho usporiadania objektívnej reality (sveta), paradox vo vzťahu (6) vlastne neexistuje.

 


    Do pozornosti stálym čitateľom mojich článkov:

    Vážení priatelia, v poslednej dobe dostávam do svoje e-mailovej schránky cufr@centrum.sk od facebooku zoznamy mien ľudí, ktorí by azda chceli so mnou komunikovať cez facebook. Za všetky ponuky na tento kontakt vám srdečne ďakujem, no (predbežne) zo - subjektívnych dôvodov - nechcem pobývať na facebooku, aj keď ponúka možnosť chatu. Preto každého, kto má záujem o nejaké doplňujúce informácie k mojim myšlienkam, alebo dokonca záujem o nejakú (aj jednorázovú) formu spolupráce so mnou, nateraz odkazujem na uvedený e-mailový kontakt. Dúfam, že vás to neurazí ani neodradí od vašich zámerov v súvislosti so mnou. Ďakujem vám za porozumenie.

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Vrátia vám sluch a narovnajú krivý palec. Čudné inzeráty lákajú na šmejdy

Načúvací prístroj alebo strojček, ktorý narovnáva krivý palec na nohe, by si ľudia mali vyberať u lekára, nie v inzerátoch.

TECH

Vidíte na obrázku cikcakovité čiary? Môžete zažiť slepotu

Zakrivená slepota nie je diagnóza, spôsobuje ju evolúcia.


Už ste čítali?