Paradox padajúceho rebríka

Autor: František Cudziš | 22.6.2018 o 11:17 | Karma článku: 1,85 | Prečítané:  269x

    V paradoxe padajúceho rebríka formálne správny matematický výsledok nekorešponduje s pozorovanou skutočnosťou. S pomocou predstáv teórie kozmodriftu možno tento rozpor vysvetliť celkom prirodzene. 

    Problém relativity inými slovami

    Veľmi významný fenomén relativity mechanického pohybu vyplýva zo skutočnosti, že určovanie skutočnej (objektívnej) veľkosti mechanického pohybu je podmienené poznaním objektívnej vzťažnej súradnicovej sústavy. Pretože určiť takúto súradnicovú sústavu sa doposiaľ nepodarilo, fyzici i filozofi kedysi zhodne uznávali, že kvantitatívne určenie veľkosti pozorovaného pohybu je vždy relatívne - vzťahované na subjektívne zvolenú súradnicovú sústavu.

     Galileo Galilei sformuloval mechanický princíp relativity, ktorý hovorí, že inerciálny pohyb súradnicového systému nemá vplyv na priebeh fyzikálnych dejov naň vzťahovaných.

    Odôvodňuje sa to skutočnosťou, že pri rutinnom derivovaní jednotlivých zložiek dráhy (rýchlosti) pohybu, zloženého z pohybu hmotného objektu vzhľadom na zvolený súradnicový systém a z vlastného pohybu daného inerciálneho súradnicového systému (súradnicového driftu), konštantná rýchlosť súradnicového driftu vypadne, takže jej derivácia nijako neprispieva k zmene prípadného zrýchlenia pozorovaného pohybu.

    Inými slovami, mechanické deje prebiehajú vo všetkých inerciálnych súradnicových systémoch rovnako.

     Galileov mechanický princíp relativity predstavuje zovšeobecnenie, ktoré mohol jeho autor overiť len pre nepatrný interval rýchlostí súradnicového driftu. Preto ho možno považovať za riskantný a, zo všeobecného hľadiska, nedostatočne overený predpoklad - bez ohľadu na to, že v bežnej praxi sa dokonale osvedčil, ba dokonca i v mnohých klasických fyzikálnych modeloch.

     Poznanie relativistických efektov viedlo ku korekcii mechanického princípu relativity. Nezachováva sa klasická ale relativistická hybnosť mechanického pohybu. Okrem toho však viedlo k rovnako odvážnej Einsteinovej extrapolácii Galileovho princípu, a to z oblasti (len) mechaniky na všetky fyzikálne javy.

     Všeobecný princíp relativity tvrdí, že veľkosť súradnicového driftu nemožno určiť pomocou žiadneho fyzikálneho javu, pozorovaného vnútri inerciálneho súradnicového systému.

     Teória kozmodriftu pristupuje k danej problematike diametrálne odlišne.

  1. Konštatuje, že Galileov princíp relativity je dôsledkom tzv. kinematického prístupu k riešeniu problému relativity pohybu, ktorý – pochopiteľne - nemôže byť správny.
  2. Ukazuje, že povaha experimentov, vykonaných za účelom zistenia objektívneho pohybu Zeme,  viedla k prejavom objektívnej existencie niektorého z tzv. parametrických súradnicových systémov. Pretože to experimentátori netušili, nemohli správne vyhodnotiť výsledky svojich experimentov.
  3. Nastoľuje nový relativistický problém v klasickej mechanike.  

    Navrhuje riešenie problému relativity - pomocou predstavy transvektorovej kinetickej energie.    

    Povaha priestoru

     K otázke povahy priestoru existujú dva základné prístupy.

    Po prvé, klasický - napr. Newtonov - že priestor je nehmotné kontinuum, v ktorom sa pohybuje hmota. Je to nemenné kontinuum, inertné voči všetkým fyzikálnym dejom. Ak v ňom kdesi existuje silové pole, toto pole je doň iba vložené.

    Po druhé, moderný prístup - Einsteinov - že vlastnosti priestoru komplexne ovplyvňuje prítomnosť hmoty a jej vzájomného pôsobenia. Newtonov priestor ako taký vlastne ani neexistuje, je iba odrazom akéhosi nepredstaviteľného štvorrozmerného a gravitačnými silami zakriviteľného časopriestoru. 

     Teória kozmodriftu nazerá na priestor v zmysle prvého prístupu.

     Priestor má dva aspekty - geometrický a fyzikálny - koexistujúce v dialektickej jednote, ktorá je príznačná pre všetku objektívnu realitu.

    Geometrický aspekt predstavuje nehmotný pól tejto jednoty.

    Nemožno však predpokladať, že nehmotné nie je schopné existovať.

    Nemožno povedať: Prázdny priestor sám osebe je nič!

    (Možno by to bola pravda, keby zároveň neexistovala aj hmota.)

    Nie, je to kontinuum, v ktorom sa pohybuje hmota. Je to absolútne v poriadku. Keby principiálne nebola možná koexistencia hmotných a nehmotných prvkov objektívnej reality, nebola by možná ani existencia vedomia - so všetkými jeho abstraktnými pojmami i ďaľšími osobitosťami.

    Za účelom komunikácie priraďujeme abstraktným pojmom hmotné symboly, pretože všetky životné procesy a teda i myslenie sú viazané na hmotu, sú s ňou späté. Symboly a ich zmysel koexistujú v podobnej dialektickej jednote ako hmota a priestor.

     Za účelom skúmania a opisu mechanického pohybu, si v priestore subjektívne volíme súradnicové systémy. Ich abstraktná, nehmotná povaha umožňuje predpokladať, že majú nekonečné rozmery. Prakticky však každý zvolený súradnicový systém reprezentuje určitá množina hmotných objektov, pomocou ktorých sú vymedzené polohy súradnicových osí. Rozmery i objem takto zrealizovaných priestorových súradnicových systémov je vždy konečný.

    Povaha súradnicových systémov

    Súradnicový systém vynašiel francúzsky filozof, matematik a prírodovedec René Descartes (1596 - 1650), spoluzakladateľ analytickej geometrie. Súradnicových systémov existuje viacero druhov (napr. pravoúhly, polárny, sférický) a všetky slúžia na určenie polohy telies alebo miesta udalostí (vo všeobecnosti polohy bodu). Pomocou súradníc dvoch bodov možno určiť ich vzdialenosť.

    Napriek tomu, že súradnice daného bodu závisia od voľby (napr. pravoúhleho) súradnicového systému, vzdialenosť dvoch konkrétnych bodov v priestore nezávisí od tejto voľby. Hoci sa toto konštatovanie zdá byť triviálne, v skutočnosti poukazuje na jeden veľmi významný moment problematiky.

     Objektívna realita, ktorú pre nás predstavuje príroda, je kolískou zrodu a vývinu ľudského vedomia. Preto sú zákony pretrvávania objektívnej reality (prírodné zákony) autonómne, nezávislé od tohto vedomia (ktoré prípadne mohlo byť - a určite aj bude - iné). 

    Je zrejmé, že príroda k svojmu fungovaniu nepotrebuje predstavu súradnicového systému a „nestraší“ ju ani ľudský problém potenciálneho a aktuálneho nekonečna.

    Zjednodušene možno predpokladať, že „ak príroda voľakedy mala nejaké problémy s formou svojej existencie, všetky ich vyriešila dávno pred vznikom ľudského vedomia“.

    Naša otázka teraz znie, ako sa príroda vysporiadala s problémom „vnímania“ polohy hmotných objektov v priestore.

     Spomenutá rovnaká vzdialenosť dvoch bodov vzhľadom na rôzne súradnicové systémy je prototypom špeciálneho prírodného fenoménu - prírodného parametra.

     Predpokladám, že prírodné parametre znamenajú pre prírodu v podstate to isté, čo pre ľudské vedomie súradnicový systém.

    Ak je reálny priestor nekonečný, snaha popísať polohu nejakého miesta v ňom pomocou určitých súradníc nemôže byť nikdy objektívna, ale vždy iba relatívna a ako taká vždy aj limitovaná možnosťami nášho vedomia.

    Pre prírodu to nemôže byť prijateľná okolnosť. 

    Prírodné deje preto zrejme prebiehajú „automaticky“ tak, že sa príroda pri všetkých svojich premenách nestará o - nepodstatnú - polohu miest týchto premien, ale sa predovšetkým „stará“ o zachovanie toho, čo je podstatné pre ňu samotnú.

     Čo môže byť podstatné pre prírodu?

     V teórii kozmodriftu vychádzam z predpokladu, že príroda sa riadi zákonom zachovania stavu Univerza.

    Tento zákon je veľmi všeobecný a jednoduchý: príroda ako celok strieda navzájom rovnocenné stavy. Prírodné stavy Univerza sú zrejme podmienené tzv. stavovými parametrami, z ktorých mnohé asi ešte vôbec nepoznáme. Jedným z nich však pravdepodobne je transvektorová kinetická energia.

     Ak tieto predstavy dáme do súvislosti s problematikou súradnicových systémov, pochopíme, že príroda od nepamäti využíva princíp zachovávania prírodných parametrov ako najuniverzálnejší súradnicový systém, v ktorom - namiesto priestorových súradníc - vystupujú stavové parametre Univerza, a to ako prirodzené, objektívne ontologické fenomény.

     Prirodzené sú preto, že svoj pôvod majú v prírode, objektívne sú preto, že vo všetkých prírodných vzťahoch predstavujú vždy jeden a ten istý konkrétny fenomén (napr. energiu). Ontologickými ich nazývam preto, lebo stavové parametre reprezentujú samotnú podstatu objektívnej reality a vzťahy medzi nimi popisujú nemenné prírodné zákony.

     Ak je transvektorová kineticá energia stavovým parametrom, znamená to, že každý pohybujúci sa hmotný objekt disponuje príslušným množstvom tejto energie. Tým akoby bol daný akýsi parametrický súradnicový systém, v ktorom nie je podstatná poloha ale správanie objektu.

    Ak objekt neinteraguje s inými, je nútený podržať si svoju energiu a pohybuje sa zotrvačne.

    Ak sa jeho energia mení, znamená to, že objekt koná prácu alebo naopak na ňom je konaná práca.

    Všeobecná platnosť zákona zachovania energie má potom ten dôsledok, že ľubovoľné dva objekty - aj „nekonečne“ od seba vzdialené - sa správajú voči svojmu okoliu vo vzájomnom súlade.

    To, že síce "nevedia o sebe navzájom", ale sa správajú vzhľadom na konkrétny stavový parameter podľa rovnakého zákona, má rovnaký efekt ako keď by si navzájom vymieňali potrebné informácie nekonečnou rýchlosťou, resp. akoby ich silové pôsobenia na diaľku boli okamžité.

     Voči predstave okamžitého pôsobenia sily na diaľku boli vždy výhrady, a to už od čias Isaaca Newtona, keď objavil gravitačné pôsobenie a predpokladal, že pôsobí práve takto. Ale o možnosti, že práve tento problém veľmi elegantne riešia práve koexistujúce zákony zachovania rôznych fyzikálnych veličín, som nikdy nepočul. Je to môj vlastný - a nazdávam sa, že veľmi závažný - postreh.

     Prírodu naozaj netrápi problém polohy hmotných objektov alebo udalostí. A ani nekonečnosť priestoru. Jednoducho takto „vníma“, a tento jej „mechanizmus“ je veľmi účelný a efektívny.

     Naproti tomu ľudské zmysly nie sú schopné vnímať pohyb ináč ako kineticky - ako zmenu polohy, vzťahovanej na zvolený súradnicový systém.

    Tak vzniká potreba merania súradníc. So všetkými sprievodnými komplikáciami, aj z toho vyplývajúcimi chybami.

    Ďalším nedostatkom používania súradnicových systémov je, že, v prípade pozorovania relatívne vzdialených pohybov, sa tieto pohyby premietajú na guľovú sféru, v ktorej strede sa nachádza stanovisko pozorovateľa.

    Ako také sú tieto pozorované pohyby zákonite len relatívne a vzniká oprávnená otázka, akého objektívneho pohybu sú odrazom.

     Zhrnuté a podčiarknuté:

    Možno konštatovať, že rozdiel v prístupe k pohybu medzi prírodou a ľudským vedomím je ten, že pozorovaný pohyb je vždy relatívny a pozorovateľ ho, kvôli popisu a analýze, musí zameriavať (kinematický prístup), kým príroda priamo „vníma“, resp. zachováva dynamiku pohybu (dynamický prístup).

    Kinematický prístup nie je realizovateľný bez abstraktnej predstavy súradnicového systému, z čoho vyplývajú ďalšie problémy, napr. otázka pohybu samotného súradnicového systému a vplyv tohto pohybu (súradnicového driftu) na priebeh dejov vnútri systému.

    Ak by sme nasilu chceli hľadať nejaký oporný súradnicový systém aj v prípade dynamického prístupu prírody k pohybu, určite by to bol nejaký parametrický systém.

    Kinematický prístup k problému relativity pohybu

     Aby boli vyššie uvedené názory úplne zrejmé, uvádzam príklad.

     Nech sa hmotný bod pohybuje v ľubovoľne zvolenom pravoúhlom súradnicovom systéme Pxy rovnomerne po kružnici s polomerom r a nech sa tento súradnicový systém Pxy ako celok pohybuje inerciálne rýchlosťou w .

    Ako túto situáciu vidí pozorovateľ, spojený so súradnicovým systémom Pxy, a ako ju vníma objektívna príroda?

     Pozorovateľ zastáva kinematický prístup

    Pohyb súradnicového systému P(x,y) nevníma, považuje sa za pozorovateľa v pokoji.

    Vníma iba pohyb hmotného bodu po kružnici a pripisuje mu kinetickú energiu, v závislosti od obežnej rýchlosti, v = ω.r, kde ω je pozorovaná uhlová rýchlosť pohybu.

    Ak rovina pohybu hmotného bodu po kružnici leží v rovine xy, okamžité súradnice hmotného bodu  (v čase t ) sú

     x  =  r.cos (ωt + φ) ,                                              (1a)

     y  =  r.sin (ωt + φ) ,                                                (1b)

kde φ je uhol, ktorý zviera sprievodič hmotného bodu  s osou x v čase t = 0 .  

     Keďže je pozorovateľ schopný, z časovej zmeny jednotlivých súradníc, určiť rýchlosť týchto zmien, t.j. vie určiť zložky obežnej rýchlosti v ako v(x) = dx/dt a v(y) = dy/dt  [pričom predpokladá, že v(x).v(x) + v(y).v(y) = v.v), je v konečnom dôsledku schopný určiť aj rýchlosť v .

     Počítajme:

     dx/dt  = - r.sin ωt . ω ,                                             (2a)

     dy/dt  =   r.cos ωt . ω  .                                           (2b)

Potom

     v.v  =  v(x).v(x)  +  v(y).v(y)  = 

           =  (- r.sin ωt . ω).( - r.sin ωt . ω) + (r.cos ωt . ω).(r.cos ωt . ω)  =  r.r.ω.ω ,

z čoho  v = r.ω .

     Zrýchlenie pozorovaného pohybu určí pozorovateľ podobne ako druhú odmocninu súčtu druhých mocnín zložiek a(x) a a(y) zrýchlenia a .

     a(x) = dv(x)/dt  = d(dx)/d(dt) = - r.ω.ω.cos ωt ,          (3a)

     a(y) = dv(y)/dt  = d(dy)/d(dt)  =   r.ω.ω.sin ωt .          (3b)

    Poznámka: Symbol d(dx)/d(dt) predstavuje druhú deriváciu "x" podľa času. Podobné platí pre "y".

 

     Potom

     a.a = a(x).a(x) + a(y).a(y) = r.r.ω.ω.ω.ω.[(cos ωt).(cos ωt) + (sin ωt).(sin ωt)] =

           = r.r.r.r.ω.ω.ω.ω/r.r  = v.v.v.v/r.r ,

z čoho zrýchlenie (dostredivé, resp. odstredivé) rovnomerného pohybu hmotného bodu po kružnici

     a = v.v/r .                                                                       (4)

     Pozorovateľ môže teoreticky predpokladať inerciálny pohyb svojho súradnicového systému, rýchlosťou w vzhľadom na nejaký iný súradnicový systém, ktorý bude považovať za systém v pokoji. Nech sa ich vzájomný pohyb deje v smere ich osí x , ktoré nech (pre jednoduchosť) splývajú.

     Vzhľadom na tento súradnicový systém, budú mať okamžité súradnice hmotného bodu hodnotu

     x = r.cos (ωt + φ) + w.t ,                                                  (5a)

     y = r.sin (ωt + φ) .                                                            (5b)

     Prvá i druhá derivácia y-ovej súradnice podľa času bude rovnaká ako v predchádzajúcom výpočte. Pri x-ovej súradnici je situácia zaujímavejšia:

     dx/dt = - r.ω.sin ωt  + w ,                                                    (6)

     d(dx)/dt.dt = - r.ω.ω.cos ωt .                                               (7)

     Rovnica (7) je ekvivalentná s rovnicou (3a) napriek tomu, že oproti prvému prípadu teraz uvažujeme aj pohyb (drift) súradnicového systému rýchlosťou w , a táto rýchlosť spôsobuje rozdielnosť rovníc (2a) a (5a) . Rýchlosť w uvažovaného driftu, pri derivovaní rovnice (5a), jednoducho vypadne z dôvodu, že je to rýchlosť konštantná.

     Toto je dodatočné teoretické zdôvodnenie Galileovho mechanického princípu relativity, ktorý neodporuje experimentu ani astronomickým pozorovaniam.

    Pod tvrdením, že neodporuje experimentu, rozumiem napríklad, že odstredivé zrýchlenie (napríklad) v kolese lokomotívy, ktoré sme v prvom prípade použili ako zotrvačník s rotačnou osou v (relatívnom) pokoji a v druhom prípade ako súčasť lokomotívy uháňajúcej po železničnej trati, je pri rovnakej uhlovej rýchlosti kolesa v obidvoch prípadoch (prakticky) rovnaké.

    Inými slovami, pri opísaných prípadoch, nevieme zistiť rozdiel v hodnote odstredivého zrýchlenia.

    Pri tvrdení, že neodporuje ani astronomickým pozorovaniam, mám na mysli skutočnosť, že pohyb slnečnej sústavy vo svetovom priestore nemá viditeľný vplyv na pohyb jednotlivých planét. Je to v zhode s platnosťou všeobecného gravitačného zákona.

     Zdalo by sa teda, že mechanický princíp relativity nemá chybu.

     Použime však uvedený spôsob počítania na prípad, v ktorom sa prejavuje tzv. paradox padajúceho rebríka. Na tento paradox ma (už v r. 1998) upozornil Ing. Ivan Parulek, spolupôsobiaci na Vojenskej akadémie SNP v Liptovskom Mikuláši s Prof. RNDr. Jánom Chrapanom ml. , DrSc.

    Paradox padajúceho rebríka

     Nech je rebrík o dĺžke L opretý o zvislý múr.

    Ak počiatok súradnicového systému umiestnime do päty múra P, koncové body A a B rebríka, dotýkajúce sa zeme a múra, majú súradnice [x(0) ,0] a [0, y(0)].

    V praxi sa často stáva, že dostatočne nezabezpečený rebrík sa, vplyvom vlastnej váhy a v dôsledku malého trenia o zem a múr, šmykom samovoľne posunie do polohy A´B´, obr.1.

     Vyšetrime špeciálny prípad, keď sa koniec A rebríka bude šmýkať po zemi rovnomernou rýchlosťou v(0) - až do úplného zošmyknutia sa rebríka na zem - t.j. do chvíle, keď sa koniec B rebríka ocitne v bode P.

    Zaujíma nás zrýchlenie konca B v každom okamihu pádu.

     Podľa obr.1, platí pre každú polohu rebríka

     (AP).(AP) +  (BP).(BP)  =  (AB).(AB)  ,

pričom vzdialenosť AP predstavuje počiatočnú x-ovú súradnicu konca A a vzdialenosť BP predstavuje počiatočnú y-ovú súradnicu konca B rebríka.

    Dĺžka rebríka je AB = L.

    Súradnica

     x  =  x(0) +  v(0).t  ,

kde t predstavuje dobu trvania rovnomerného šmyku konca rebríka A. Potom rýchlosť pádu konca rebríka B

     v  =  dy/dt  = - x.v(0)/y         

a jeho okamžité zrýchlenie

     a  =  dv/dt  =  - v(0).v(0).L.L/y.y.y  .                                           (8)

    Znamienko mínus vyjadruje, že zrýchlenie podľa (8) pôsobí proti zmene y-ovej súradnice konca B rebríka.

    Ak sa však tento, v dôsledku šmyku konca A rebríka, neodvratne blíži k bodu P, hodnota súradnice y vo vzťahu (8) sa neobmedzene blíži k nule a hodnota zrýchlenia sa blíži k nekonečnu!

     Ak by to bola pravda, v praxi by to znamenalo toto. –

    Aj keby bol koniec B rebríka minimálne hmotný, mala by naň - v tomto špeciálnom prípade - pôsobiť nekonečne veľká sila, ktorej deštrukčnému pôsobeniu nemôže rebrík odolať pri sebaväčšej pevnosti.

    Nič také však nepozorujeme.

    Ale ani nevieme vysvetliť tu nadnesený paradox.

    Dynamický prístup k problému pohybu

     Príroda „vníma“, resp. zachováva dynamiku pohybu hmotných objektov nie prostredníctvom sledovania ich polohy, vzhľadom na určitý súradnicový systém, ale vzhľadom na určitý objektívny parameter (v teórii kozmodriftu predpokladám, že vzhľadom na transvektorovú kinetickú energiu).

     Transvektorová kinetická energia objektívneho pohybu má povahu kinetickej energie pozorovaného (relatívneho) pohybu.

    To znamená, že kvalitatívne sú obidve energie vyjadrené tým istým vzorcom (obidve sú funkciou druhej mocniny rýchlosti), ale kvantitatívne sa odlišujú v dôsledku odlišnosti relatívnej a objektívnej rýchlosti pohybu. 

     Kým kinetickú energiu pozorovaného (relatívneho) pohybu udáva súčasná fyzika v jouloch [J], pričom hmotnosť pohybujúcich sa objektov je udaná v kilogramoch [kg] a pôsobiace sily v newtonoch [N], transvektorovú kinetickú energiu - podľa teórie kozmodriftu - treba udávať v joulenoch [Jn], hmotnosť v kilogranoch, resp. kilenoch [kn] a  sily v newtonianoch [Nn].

     Prevodové vzťahy medzi týmito dvomi sústavami fyzikálnych jednotiek sú nasledovné:

     1 kg  =  3.10(na ôsmu) kn ,

     1 J    =  3.10(na ôsmu) Jn ,

     1 N   =  0,5    Nn ,

pričom uvedené hodnoty prevodových koeficientov vyplývajú z požiadavky rovnakých prejavov pohybových zákonov v obidvoch porovnávaných koncepciách - v (klasickej) mechanike i v teórii kozmodriftu.

     Po tomto stručnom exkurze sa vráťme k študovanej situácii pohybu hmotného bodu po kružnici, vzhľadom na súradnicový systém, ktorého inerciálny drift má rýchlosť w .

     Ak je to tak, podstatným momentom situácie je objektívna rýchlosť hmotného objektu, ktorá podmieňuje konkrétnu veľkosť transvektorovej kinetickej energie jeho pohybu - a to je vzťah celkom jednoznačný.

     Objektívna rýchlosť

     û  =  v  +  ŵ ,   

t.j. - v každom okamihu t - je vektorovým súčtom momentálnej (vektorovej) rýchlosti v a transvektorovej rýchlosti driftu ŵ .

     Objektívnu rýchlosť û možno vyjadriť pomocou kosínusovej vety, aplikovanej na (trans)vektorový trojuholník û,v.

    Veľkosť objektívnej rýchlosti û sa rovná druhej odmocnine trojčlena (w.w + v.v - 2w.v.cos α), kde α predstavuje okamžitý uhol medzi rýchlosťami v a ŵ .

     Pri určovaní okamžitého zrýchlenia takto sa pohybujúceho hmotného objektu už nemožno použiť starý matematický postup, totiž, že rýchlosť (resp. jej zložku) predstavuje prvá derivácia a zrýchlenie (resp. jeho zložku) predstavuje druhá derivácia príslušných súradníc podľa času.

    Prechodom od kinematického k dynamickému prístupu, v problematike pohybu, sme prikročili od postupnosti dvoch krokov (dvoch derivácií) k jedinému kroku, a to k derivácii objektívnej rýchlosti û podľa času (za účelom zistenia okamžitého zrýchlenia pohybujúceho sa hmotného objektu). Teda:

        a  =  dû/dt  = d[√(w.w + r.r.ω.ω -  2w.r.ω.cos ωt]/dt  =

            = (w.r.ω.sin ωt.ω)/[√(w.w + r.r.ω.ω - 2w.r.ω.cos ωt)] .                           (9)

     Vidíme, že, v tomto prípade, rýchlosť driftu súradnicového systému w v dôsledku derivovania - na rozdiel od derivovania vzťahu (6) - nevypadla.

    Pohyb súradnicového systému - principiálne - má vplyv na priebeh dejov vo svojom vnútri.

    Vzniká teraz otázka, kedy, kde a ako sa tento vplyv môže markantnejšie prejaviť, lebo je zrejmé, že bežne ho nepozorujeme.

    Vzniká tiež otázka príčin jeho bežnej nepozorovatelnosti.

    Tieto otázky však teraz ponechajme bokom.

     Ukázal som, že mechanický princíp relativity neplatí, a to spôsobom, ktorý však musí tiež viesť k dobre známym výsledkom. –

     Napríklad, že na hmotný objekt - relatívne sa pohybujúci po kruhovej dráhe - pôsobí známe odstredivé zrýchlenie.

     Vzhľadom na to, že v skutočnosti teoretickému driftu zodpovedá kozmodrift s rýchlosťou w , ktorá je ďaleko vyššia ako pozorovaná rýchlosť v , možno výsledný zlomok v rovnici (9) ďalej zjednodušovať, a to na tvar:

    (w.r.ω.ω.sin ωt)/√(w.w - 2w.r.ω.cos ωt)  »  (r.ω.ω.sin ωt)/√[1 - (2r.ω.cos ωt)/w]  .    (10)

     [Symbol pre "približne rovný" sa do blogu pretransformoval ako » , pozn. autora.]

    Všimnime si, že pomocou predpokladu 

     2r.ω/w  =  cos ωt                                                                 (11)

 vedie pravá strana vzťahu (10) k želanému výsledku, lebo 

     (r.ω.ω.sin ωt)/√[1 – (cos ωt).(cos ωt)]  =  r.ω.ω.sin ωt / √ (sin ωt).(sin ωt)  = 

      =  r.ω.ω  =  v.v/r  =  a  ,

kde a je dobre známe odstredivé zrýchlenie, napr. aj zo vzťahu (4) .

     Čo nás oprávňuje k predpokladu (11) ?

     Symbol ω predstavuje uhlovú rýchlosť, od ktorej je odvodená obežná rýchlosť hmotného objektu v nielen vzhľadom na „vnútro“ uvažovaného súradnicového systému, ale aj vzhľadom na „vonkajší“ priestor, vzhľadom na ktorý koná uvažovaný súradnicový systém inerciálny drift rýchlosťou w . Preto možno vektorovú rýchlosť v považovať, vzhľadom na „vonkajší“ priestor, za transvektor a (trans)vektoro ju skladať s transvektorom w .

    Na druhej strane, treba uvažovať aj iný dôsledok.

    Keby sa hmotný objekt nepohyboval po relatívnej kruhovej dráhe, všetky jeho časti by sa pohybovali v smere driftu w . Obežný pohyb hmotného objektu, ktorý reálne treba chápať ako nesmierne početnú sústavu (ako „formáciu“) jednotlivých hmotných (mikro)častíc, však spôsobuje jeho otáčanie. A spôsobuje aj to, že jednotlivé mikročastice v jeho objeme sú - v dôsledku obežného pohybu - vynúteného vonkajšími vplyvmi, donútené pohybovať sa na smer driftu w pod väčším uhlom, ako keď sa objekt nachádzal v relatívnom pokoji.

    Aj v stave relatívneho pokoja, pohyb častíc vykazoval nejakú priemernú odchýlku od smeru driftu w . V dôsledku obežného pohybu sa táto priemerná odchýlka ešte zväčšila.

     Treba si uvedomiť, že uhlová rýchlosť ω , pozorovaná „vnútri“ driftujúceho súradnicového systému, z „vonkajšieho“ pohľadu spôsobuje maximálnu smerovú odchýlku od smeru w , pre ktorú platí vzťah 

    tg α(max)  =  r.ω/w = v/w.

    Už od vzťahu (3) sme teda mali začať rozlišovať medzi uhlovou rýchlosťou ω - v spojení s polomerom zdanlivej obežnej dráhy - a medzi uhlovou rýchlosťou ω , figurujúcou v argumente použitých goniometrických funkcií.

    V argumente goniometrických funkcií treba, vzhľadom na vnútornú mikroštruktúru reálnych hmotných objektov (rotujúcich alebo obiehajúcich zdanlivý stred obehu),  uvažovať akúsi redukovanú uhlovú rýchlosť, ktorá sa - v dôsledku uvedených pohybov - periodicky mení, a to v intervale priestorového uhla plus-mínus α(max).

     Touto vedľajšou vetvou problematiky som sa zaoberal len preto, aby som ukázal, že novo navrhovaný prístup nie je nezáväzným špekulovaním, ale že - okrem nových výsledkov – vie, v novom podaní, interpretovať aj klasické výsledky.

     Chcem tiež zdôrazniť - po prvé, že uvedený myšlienkový postup neplatí pre vysoké pozorované (relatívne) rýchlosti, pretože vtedy ich už nemožno zanedbávať.  A - po druhé, že v osobitných prípadoch nie je vplyv driftu pozorovateľný na priebehu dejov vnútri súradnicového systému z toho dôvodu, že je korigovaný inými vplyvmi.

    Povedzme, planetárny pohyb je - s veľmi vysokou pravdepodobnosťou - korigovaný vplyvmi okolitého hmotného prostredia (veľmi riedkeho, ale zato s vysokou energiou), ako som to rozviedol v tzv. riečnom modeli slnečnej sústavy.

    V konečnom dôsledku sa zdá, že mechanický princíp relativity platí, ale nie je to pravda.

    Nie je to pravda vďaka tomu, že v prírode existujú aj iné pozoruhodné fyzikálne princípy, ktorých je tento zdanlivý princíp len vedľajším (no z pragmatického hľadiska veľmi užitočným) vedľajším dôsledkom.   

     Riešenie paradoxu padajúceho rebríka    

     Paradox padajúceho rebríka ľahko odstránime - prihliadnutím na ďaľšie relatívne pohyby rebríka počas skúmaného pádu.

    Zemeguľa sa denne otáča okolo svojej osi. Vykonáva tiež ročný pohyb v okolí Slnka a ďaľšie bližšie neurčené pohyby. Nepochybne teda existuje určitý drift súradnicového systému, vzhľadom na ktorý uvažujeme polohu rebríka. Tomu zodpovedá jeho transvektorová kinetická energia (v zmysle vyššie nadneseného dynamického prístupu).

     Majúc tento závažný a podstatný moment na zreteli, využijeme teraz poznatok, že časová zmena kinetickej energie pohybujúceho sa telesa je rovná výkonu sily naň pôsobiacej.

    Hoci bola jeho platnosť vždy pozorovaná len v relatívnom priestore daného súradnicového systému, nie je dôvod, aby sme ho nemohli uplatniť aj vo „vonkajšom“ priestore. Pravda, v tom prípade, potom uvažujeme s transvektorovou kinetickou energiou. Rýchlosťou, vo výkone indukovanej sily, sa takto automaticky stáva vlastný kozmodrift zemegule.

     Predpokladajme, pre jednoduchosť, že x-ová os súradnicového systému - v študovanom prípade - je rovnobežná so smerom kozmodriftu a koniec B rebríka sa na tento smer pohybuje kolmo, vzrastajúcou rýchlosťou v . Obr.2. {1}

     V stave relatívneho pokoja (vzhľadom na súradnicový systém, uvažovaný v P-priestore) majú všetky body rebríka nulovú kinetickú energiu. Vzhľadom na „vonkajší“ priestor (K-priestor) však ich energia zodpovedá približne kozmodriftovému pohybu rebríka.

    Ak teda dôjde k skĺznutiu rebríka vzhľadom na P-priestor, v K-priestore - podľa vyššie uvedenej poučky - platí:

     d[½.m.(ŵ + v).(ŵ + v)] /dt  =  F.ŵ  ,

t.j.

     ½.m.2(ŵ + v). d(ŵ + v)/dt  =  m.a.ŵ   ,

teda

     (ŵ + v).d(ŵ + v)/ŵ.dt  =  a  .                                                             (12)

     Pretože bežné pozorovateľné rýchlosti (aj sklz rebríka) možno vzhľadom na rýchlosť kozmodriftu w  zanedbať, hodnota  (ŵ + v)/ŵ  v rovnici (12) je veľmi blízka jednej a d(ŵ + v) /dt  - z toho istého dôvodu  - predstavuje deriváciu takmer konštanty w .

     Dôsledok: Hľadané zrýchlenie koncového bodu B padajúceho rebríka má zanedbateľnú hodnotu, blížiacu sa k nule (resp. k nejakej prijateľnej hodnote). Potom, pochopiteľne, jeho vnútorná štruktúra vôbec nie je ohrozovaná enormným zrýchlením v zmysle rovnice (8).

    Jeho mechanická pevnosť nie je uvažovaným pádom nijako zvlášť ohrozená.

    Ani žiadne iné bežné pohyby nemôžu byť, za týchto okolností, príčinou výnimočne veľkých zrýchlení v P-priestore.

     Uvedený výpočet, ktorý vedie k výsledku (8), vznikol na pôde kinematiky z nedostatočného pochopenia objektívnej reality.

    Nástojenie na jeho platnosti možno prirovnať k situácii astronóma, ktorý by nepoznal zákony nebeskej mechaniky a pozorované polohy Marsu by vážne považoval za skutočné body jeho charakteristicky slučkovitej dráhy. Teda, zdanie by považoval za skutočnosť.

     Koniec-koncov, výsledok (8) vznikol tiež len z toho, že P-priestor - ako relatívny priestor - sa nepovažuje správne len za ilúziu priestoru, ale sa nesprávne považuje za skutočný priestor, hoci skutočným priestorom je K-priestor.

     Paradox padajúceho rebríka predstavuje akoby varovný prst, ktorý nám má pripomínať, že kinematika je časťou mechaniky - len opisujúcou (relatívny) pohyb, a to bez skúmania jeho príčin.

    Toto kinematika ponechala na starosť dynamike, ktorá historicky vznikla neskôr, dodnes podceňujúc okolnosť, že objektívne pohyby a ich príčiny nie sú v P-priestore bezprostredne postrehnuteľné, ale ich treba (nepriamymi metódami) hľadať a spoznávať v reálnom a objektívnom, ale zmyslami principiálne nevnímateľnom K-priestore.

 

 

 

     Pramene:

 

[1] CUDZIŠ, F.: Teória kozmodriftu, II. Riešenie problému relativity

Myšlienky a fakty č.2/2000, ISBN 80-88682-47-9

 

 

     Poznámky:

 

{1} K podobnej situácii, ale v inej rozmerovej relácii, dochádza aj pri urýchľovaní elementárnych častíc v cyklotrónoch. napr. urýchľovaný elektrón sa v určitom úseku svojej objektívnej dráhy potrebuje pohybovať prakticky kolmo na kozmodriftový pohyb celého urýchľovača. tento dej, pretože je objektívny, má za následok existenciu tzv. limitnej rýchlosti v prírode. (Pozri F napr. Cudziš, F.: Skutočný pohyb Zeme, MaF č.1/1997.)

Uvažovaný priebeh pádu rebríka však predstavuje dej fiktívny, preto nevedie k reálnym dôsledkom, ako je napr. očakávaná deštrukcia rebríka, ale len k teoretickému paradoxu.

 

 

 

 

 

            Do pozornosti stálym čitateľom mojich článkov:

 

            Vážení priatelia, v poslednej dobe dostávam do svoje e-mailovej schránky cufr@centrum.sk od facebooku zoznamy mien ľudí, ktorí by azda chceli so mnou komunikovať cez facebook. Za všetky ponuky na tento kontakt vám srdečne ďakujem, no (predbežne) zo - subjektívnych dôvodov - nechcem pobývať na facebooku, aj keď ponúka možnosť chatu. Preto každého, kto má záujem o nejaké doplňujúce informácie k mojim myšlienkam, alebo dokonca záujem o nejakú (aj jednorázovú) formu spolupráce so mnou, nateraz odkazujem na uvedený e-mailový kontakt. Dúfam, že vás to neurazí ani neodradí od vašich zámerov v súvislosti so mnou. Ďakujem vám za porozumenie.

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Minúta po minúte: Most sa nezúčastní hlasovania o odvolaní Danka

Danka odvolávajú pre rigoróznu prácu.

AUTORSKÁ STRANA MICHALA HAVRANA

Dankovi stačí aj doktorát plzenského typu (píše Michal Havran)

Toto sa nesmie ani v desivom období praudy.

STĹPČEK PETRA SCHUTZA

Až Marrákeš otvoril Lajčákovi oči

Miroslav Lajčák si kampaň zrejme neskúša.


Už ste čítali?