Výnimočnosť derivovania podľa času

Autor: František Cudziš | 26.6.2018 o 11:09 | Karma článku: 1,90 | Prečítané:  557x

            V histórii matematiky sa vyskytli prinajmenšom tri „zlomové“ situácie, keď matematici dospeli k poznaniu, že ich niektoré najzákladnejšie matematické predstavy boli chybné. Podobný vývoj prebehol (resp. prebieha) aj vo fyzike.

    Prvý takýto „zlom“ v matematike vraj nastal vtedy, keď matematici pochopili, že existujú aj čísla, ktoré nemožno vyjadriť v tvare zlomku dvoch prirodzených čísel.

    Inokedy im hlavu „zamotali“ komplexné čísla – usporiadané dvojice čísel, v spoločnosti komplexnej jednotky „i“.

    Ja osobne si myslím, že najväčší „otras“ matematikom, ktorí intuitívne verili v „absolútnu presnosť“ matematických postupov, spôsobilo poznanie, že - s použitím diferenciálneho počtu – možno dospieť k správnym výsledkom aj napriek nedodržaniu „absolútnej presnosti“ matematických výpočtov.

    Ak zanedbáme, v tzv. „totálnom diferenciále“

    (x + ∆x).( x + ∆x)  =  x.x + 2.x.∆x + ∆x.∆x  

tretí člen, nemá to vplyv na správnosť výsledku.

     Trvalo hodnú chvíľu, kým sa prišlo na to, že je to dôsledok vlastností limity funkcie f(x). Od tej chvíle počítajú matematici opäť „jedna radosť“. A spolu s nimi – keďže vraj fyzika nemá od čias Newtonovych „Matematických princípov prírodnej filozofie“ (1687) iné základy ako matematické (!) – počítajú takto aj fyzici.

     Mechanický princíp relativity

     Galileo Galilei si všimol ako prvý, že (bežný) inerciálny pohyb nemá (viditeľný) vplyv na pozorovaný priebeh fyzikálnych dejov.

     Nie som si istý, či to samotný Galilei formuloval presne takto.

    Je totiž rozdiel medzi tvrdeniami „nemá viditeľný vplyv“ a „nemá (vôbec žiadny) vplyv“.

    Dosť na tom, že fyzici neskôr tento poznatok povýšili na úroveň fyzikálneho princípu, ktorý nazvali - na Galileovu počesť - „mechanickým princípom relativity“: Zákony mechaniky majú rovnaký tvar vo všetkých inerciálnych vzťažných sústavách. [1]

    Z toho vyplýva, že – ohľadom pochybností o sile Galileovho poznatku - uprednostnili tvrdenie „(inerciálny pohyb) nemá (vôbec žiadny) vplyv“ na tvar zákonov v mechanike. (Keďže vtedy ešte nepoznali Einsteinov názor na rýchlosť svetla vo vákuu „c“, neunúvali sa ani s obmedzením rýchlosti uvažovaného inerciálneho pohybu.)  

    Fyzici odôvodnili mechanický princíp relativity matematickým poznatkom, totiž, že derivácia konštanty je (vždy) rovná nule.

    Nech sa, napríklad, pohybuje teleso - v dôsledku vlastnej zotrvačnosti (či svojej kinetickej energie) – určitou rýchlosťou v(0). Od okamihu, keď naň začne pôsobiť nejaká reálna sila F (pre jednoduchosť, o konštantnej veľkosti), začne sa pohybovať zrýchlene (resp. spomalene). Jeho okamžitá rýchlosť v(t), spôsobená pôsobením sily počas doby „t“, bude

    v(t)  =  v(0) + a.t     ,                                                                               (1)

kde „a“ je je zrýchlenie (spomalenie) pohybu telesa, vyplývajúce zo zákona sily.

     Pôvodná rýchlosť v(0), vraj, na hodnotu „a“ nemá vôbec žiaden vplyv, pretože

     a  =  dv(t)/dt  =  d[v(0) + a.t]/dt  =  d(a.t)/dt  =  a.dt/dt  =  a     .                (2)

     Mechanický princíp relativity a teória kozmodriftu

    To všetko je veľmi pekné a „úžasné“, ale má to malú chybičku krásy.

    V zmysle teórie kozmodriftu má (resp. obsahuje) priestor dva aspekty – geometrický a fyzikálny.

    Všetko vyššie uvedené, je „spracované“ takrečeno „idealisticky“ - len vzhľadom na geometrický aspekt. Teda - bez prihliadnutia na fyzikálne zákonitosti objektívnej reality.

    Ak by sme aj, napríklad, odhliadli od vnútornej látkovej štruktúry uvažovaného hmotného telesa, aj tak by jeho pohyb – z hľadiska geometrického aspektu - prebiehal uvedeným spôsobom nie vo všeobecnosti, ale iba len v špeciálnom prípade.

    Špeciálnosť prípadu spočíva v (zamlčanom) predpoklade, totiž, že pôvodná rýchlosť telesa v(0), i potom naň pôsobiaca sila F , sú v (1) orientované rovnakým smerom (resp. protismerne, ak budeme formálne predpokladať „záporné zrýchlenie“).

    Vo všeobecnosti to však môže byť aj inak.  

    Napríklad tak, že sila F bude pôsobiť na teleso v smere kolmom na pôvodný smer jeho pohybu.

    Potom pre rýchlosť v(t) (zloženého) pohybu telesa, ktorú nadobudne - po dobe „t“ pôsobenia sily F – platí:

    v(t).v(t)  =  v(0).v(0) + a.a.t.t     ,                                                           (3)

z čoho

     v(t)  =  √[v(0).v(0) + a.a.t.t]     .                                                             (4)

     Výpočet zrýchlenia „a“ sa tentoraz bude líšiť od (2), a to dosť podstatne, pretože už nie je v jednoduchom (lineárnom) vzťahu s v(t), ako to bolo v (1), ale ich vzájomnú súvislosť vyjadruje vzťah (4).

     Tentoraz bude:

     dv(t)/dt  =  d√[v(0).v(0) + a.a.t.t]dt  =  a.a.2.t/2√[v(0).v(0) + a.a.t.t]          (5)

     A – iba v tom prípade, že zanedbáme v(0), t.j. položíme v(0) = 0 – možno vzťah (5) upraviť na tvar

     dv(t)/dt  =  a.a.2.t/ 2.a.t  =  a  ,

t.j. zhodný s (2).

     Osobne by som veľmi rád vedel, ako by oprávnenosť predpokladu v(0) = 0 zdôvodnili „havkáči“, ktorí ma systematicky obviňujú z neschopnosti uvažovať správne matematicky. Ale nie len oni. Pretože tu sa už nemožno „vyhovárať“ na nejaké špeciálne dôsledky vlastností limity ako takej, a teda aj na regulárne možnosti diferenciálneho počtu.

     Dopredu poviem – nie fyzika má matematické základy, ale je to práve naopak. Matematika len „odzrkadľuje“ objektívnu realitu, ktorá „spočíva na pevných fyzikálnych princípoch“.

    A okolnosť, že matematika dopredu „predpovedá“ niektoré vzťahy v objektívnej realite, je spôsobená tým, že objektívnu realitu ešte stále nepoznáme (nie že úplne, no ani) dostatočne (nato, aby v základoch nášho poznania stále nepretrvávali – omyly).   

    Toto tvrdenie je môj osobný dar, ktorý odporúčam do pozornosti všetkým vážnym záujemcom o poznanie, pri príležitosti 65. narodenín, ktoré dnes v skromnosti oslávim.

    Výpočet obsahu plochy nepravidelného tvaru                

    V prípadoch, kde nezáleží na fyzikálnom aspekte ale výlučne iba na aspekte geometrickom, možno derivovať alebo integrovať „klasicky“. (Jedná sa napríklad o výpočet objemov, obsahov plôch alebo dĺžok rôznych kriviek.)

    V prípade derivovania podľa času však už fyzikálny aspekt dominuje, preto tam treba zohľadňovať všetky podstatné súvislosti. To sa týka veličín, ktoré súvisia s pohybom v priestore – predovšetkým rýchlostí a zrýchlení všakovakých pohybov.

    Aby som lepšie ozrejmil obsah textu v predošlom odstavci, použijem (tak trochu paradoxne, ale azda vhodne) najprv príklad z integrálneho počtu. (Aby sme ho neskôr porovnali s príkladom z diferenciálneho počtu, hľadajúc, čo majú obidva počty spoločné, a to najmä preto, že je to pre obidva podstatné.)

    Povedzme, určitý integrál funkcie f(x) na intervale (a,b) vyjadruje plochu, ohraničenú funkciou f(x), osou „x“ a poradnicami na oboch koncoch intervalu. [2] Veľkosť tejto plochy – obsah abstraktného objektu - nemôže nijako ovplyvniť žiaden fyzikálny vplyv, teda ani prípadný pohyb.

    A ako sme dospeli k výpočtu predmetného obsahu?

    Interval (a,b), na osi „x“ (pravoúhlej) súradnicovej sústavy P(x,y), sme (hypoteticky) rozdelili na (neurčité) množstvo ROVNAKO VEĽKÝCH, „nekonečne malých“ úsečiek a pomocou príslušných poradníc sme vytvorili rovnako veľké množstvo dvojíc čiastočne splývajúcich obdĺžnikov – jednych s dĺžkou minimálnej a druhých s dĺžkou maximálnej hodnoty funkcie f(x) na každom jednom infinitezimálnom úseku v intervale (a,b) na osi „x“.

    Celkové súčty obsahov kratších i dlhších obdĺžnikov potom, v dôsledku hypotetického zmenšovania ich šírky „takmer až na nulu“, veľmi rýchlo konvergujú k určitej hodnote, ktorá predstavuje hľadaný obsah plochy – získaný uvedeným integračným postupom.

    Keby sme však, v opísanom postupe, nedodržali zásadu striktne rovnakej infinitezimálnej šírky uvažovaných obdĺžnikov, správnosť výpočtu neurčitého integrálu funkcie f(x) by bola ohrozená. Jeho presnosť by mohla vážne narušiť čo len jedna dvojica obdĺžnikov „neštandardnej“ šírky.               

    Výpočet rýchlosti alebo zrýchlenia pohybu

    Výpočet okamžitej rýchlosti (principiálne) nerovnomerného pohybu vychádza z predstavy priemernej rýchlosti pohybu na danom úseku dráhy.

    Ak tento úsek, hypoteticky, skracujeme až na „nekonečne malú“ veľkosť, hodnota priemernej rýchlosti pohybu veľmi rýchlo konverguje k hodnote okamžitej rýchlosti pohybu v každom konkrétnom bode daného úseku dráhy.

    Diferenciácii uvažovaného úseku dráhy „takmer až na body“, aby sme v najbližšom okolí každého z nich mohli určiť okamžitú rýchlosť, zodpovedá diferenciácia doby - potrebnej na prekonanie daného úseku uvažovaným pohybom – až na časové „okamihy“.

    Ak je pohyb skutočne nerovnomerný, jeho okamžitá rýchlosť môže byť rôzna v ktoromkoľvek bode jeho dráhy. Rozoznať zmeny v okamžitej rýchlosti nerovnomerného pohybu však možno len pomocou ROVNAKÝCH VEĽKÝCH „okamihov“, v priebehu ktorých okamžitú rýchlosť posudzujeme.

    To isté sa vzťahuje výpočet okamžitého zrýchlenia nerovnomerného pohybu.

    Pohyb relativistickými rýchlosťami

    S (relatívnym) pohybom hmotných objektov relativistickými rýchlosťami – rádove 100 000 000 m/s – sa môžeme najskôr stretnúť pri urýchľovaní elementárnych častíc, napríklad elektrónov, v urýchľovačoch týchto častíc - cyklotrónoch. Pritom bolo experimentálne zistené, že nie sme schopní (resp. objektívne, nemožno) urýchliť žiadnu časticu na rýchlosť „c“.

    Prečo?

    Teória kozmodriftu ponúka jednoduchú (a skoro určite aj správnu) odpoveď. –

    Urýchľovaná častica sa pohybuje v uzavretej urýchľovacej komore po (relatívnej) kruhovej dráhe konkréntnych rozmerov, pričom ju urýchľovač – spojený so Zemou – unáša (objektívnym) priestorom rýchlosťou (vlastného) kozmodriftu Zeme. Skladaním týchto dvoch čiastkových pohybov vzniká výsledný (objektívny) pohyb častice (prakticky) po cykloidnej dráhe. 

    V prípade, že sú hodnoty „obežnej“ rýchlosti urýchľovanej častice a rýchlosti (vlastného) kozmodriftu Zeme rovnaké, a v okamihoch, keď sú tieto rýchlosti protismerné, sa urýchľovaná častica nachádza na začiatku (alebo na konci) niektorého cykloidného oblúka svojej dráhy. Pozri obrázok.

    Mechanický princíp relativity neplatí. - V okrajových oblastiach jednotlivých cykloidných oblúkov objektívnej dráhy elementárnej častice, urýchľovanej na rýchlosť „c“, zodpovedajú – ROVNAKO VEĽKÝM infinitezimálnym posunom urýchľovača elementárnych častíc (v objektívnom priestore, rýchlosťou w = c) – VÝRAZNE ROZDIELNE úseky dráhy elementárnej častice.

    V takých okamihoch by sa musela - ZÁROVEŇ - pohybovať KOLMO NA smer kozmodriftu, aj ROVNOBEŽNE SO smerom kozmodriftu, a to rovnako veľkou rýchlosťou (!) To je nemožné.

    Urýchľovaná častica sa preto nemôže objektívne pohybovať ani po dráhe predĺženej, ani po dráhe dokonalej, ale len po dráhe (mierne) skrátenej cykloidy.

    Ak sú predpoklady teórie kozmodriftu - v týchto súvislostiach – správne, vyplývajú z nich tri významné závery.

    Po prvé. Pri urýchľovaní elementárnych častíc v cyklotrónoch, im nemožno udeliť  (relatívnu) rýchlosť „c“ len i práve preto, že samotný cyklotrón (i naša Zem) sa pohybuje objektívnym kozmodriftovým pohybom, ktorého rýchlosť w = c.

    Osobne sa nazdávam, že je to podobne korektne predpokladaný záver, ako záver-predpoklad o vlnovej, elektromagnetickej povahe svetla, odvodený len na základe rovnakej hodnoty experimentálne zistenej rýchlosti svetla a teoreticky odvodenej rýchlosti šírenia elektromagnetických vĺn.  

    Po druhé. Ak nemožno danú elementárnu časticu urýchliť na (relatívnu) rýchlosť „c“ ani na priamočiarej (objektívnej) dráhe (v nejakom lineárnom urýchľovači), možno predpokladať, že je to nesporný dôkaz jej vnútornej štruktúry (teda, že sa de facto nejedná o „elementárnu časticu“).  

    Po tretie. Mechanický PRINCÍP relativity (ako taký, doslovne) neplatí. Možno ho však výhodne využívať ako vhodný PREDPOKLAD pri riešení mnohých úloh na pohyb (s výskytom neveľkých pozorovaných rýchlostí, rádove do 10 000 m/s). 

    Mechanický princíp relativity neplatí preto, že časová derivácia konštantnej rýchlosti (relatívneho) pohybu - ako jednej zložky objektívneho pohybu - nemusí byť nevyhnutne nulová.

    Na jednej strane to dokazuje, napríklad, vzťah (5).

    Na druhej strane, toto tvrdenie umocňuje aj relativistické správanie elementárnych častíc, pri ich urýchľovaní v urýchľovači. Ak predpoklad w = c je správny, možno situáciu na obr.1 okomentovať nasledovne. –

    Na meranie času možno principiálne využiť akýkoľvek rovnomerný periodický dej, chránený pred vonkajšími vplyvmi, ktoré by mohli narušiť rovnomernosť jeho priebehu.

    Ideálnym prípadom rovnomernosti je objektívny kozmodriftový pohyb našej kozmooly, ktorý nemôže zmeniť žiaden dej v jej vnútri (ak ju budeme považovať – ako celok - za izolovanú fyzikálnu sústavu).  Menej dokonalý, ale prevažne dostatočný prípad rovnomernosti, predstavuje aj vlastný kozmodrift našej Zeme, o ktorom som už vyslovil predpoklad, že jeho zmyslami nepostrehnuteľnú existenciu zmyslovo vnímame ako plynutie času.

    Pri posudzovaní situácie podľa obrázka teda ani netreba priamo merať čas; úplne postačí porovnávať, rovnako veľké posunutia urýchľovača (v smere kozmodriftu) s nerovnako dlhými (a aj neporovnateľne väčšími, najmä pri samom konci cykloidného oblúka) úsekmi svojej objektívnej dráhy, ktorú musela súčasne uraziť urýchľovaná elementárna častica.

    Už aj z grafického vyobrazenia situácie je evidentné, že rapídne sa predĺžujúce úseky dráhy môže častica prekonávať za rovnaký čas len vďaka takým zmenám svojej rýchlosti i zrýchlenia, ktoré odporujú mechanickému princípu relativity.

    Túto objektívnu situáciu nemožno poprieť ani žiadnymi matematickými transformačnými fígľami. – Jednoducho je to tak.

    Fyzikálne okolnosti situácie v urýchľovači si žiadajú enormne zvýšený príkon energie pre urýchľovanú časticu, realizovaný pomocou značných síl.

    Fyzici-relativisti predpokladajú, že to relativisticky vzrastá hmotnosť urýchľovanej častice, čo je však absurdita par excelence (Einstein prepáči).

    Podľa predpokladov teórie kozmodriftu sa (univerzálna) hmotnosť urýchľovanej častice nemení. Nie je na to dôvod.

    Počas urýchľovania, častica (vďaka svojmu elektrickému náboju) nepretržite produkuje tzv. brzdné žiarenie (hmotnej podstaty). Napriek tomu, keď sa znova ocitne v stave (relatívneho) pokoja, je to opäť tá istá – presne rovnako hmotná – elementárna častica! (Keby však naozaj relativisticky „menila“ svoju hmotnosť, musela by to byť ale riadna náhoda, aby si - pri tak energeticky masívnom „urýchľovacom dopingu“ - dokázala zachovať presne „svoju“ hmotnosť.) 

    Keď je však oná častica, počas celého času urýchľovania, v neustálom kontakte s eterónovým prostredím (dynamickým éterom) objektívneho kozmodriftového priestoru, nie je jej stála hmotnosť žiaden div.

    A to len umocňuje oprávnenosť predpokladov teórie kozmodriftu o existencii objektívneho priestoru, dynamického éteru i všeobecného kozmodriftu v ňom pôsobiaceho.

 

 

 

 

    Pramene:

 

[1] Galileiho princíp relativity

https://cs.wikipedia.org/wiki/Galileiho_princip_relativity

[2] Geometrický význam určitého integrálu

http://147.33.74.135/knihy/uid_isbn-80-7080-615-X/pdf/202.pdf

 

 

 

 

 

            Do pozornosti stálym čitateľom mojich článkov:

 

            Vážení priatelia, v poslednej dobe dostávam do svoje e-mailovej schránky cufr@centrum.sk od facebooku zoznamy mien ľudí, ktorí by azda chceli so mnou komunikovať cez facebook. Za všetky ponuky na tento kontakt vám srdečne ďakujem, no (predbežne) zo - subjektívnych dôvodov - nechcem pobývať na facebooku, aj keď ponúka možnosť chatu. Preto každého, kto má záujem o nejaké doplňujúce informácie k mojim myšlienkam, alebo dokonca záujem o nejakú (aj jednorázovú) formu spolupráce so mnou, nateraz odkazujem na uvedený e-mailový kontakt. Dúfam, že vás to neurazí ani neodradí od vašich zámerov v súvislosti so mnou. Ďakujem vám za porozumenie.

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Minúta po minúte: Most sa nezúčastní hlasovania o odvolaní Danka

Danka odvolávajú pre rigoróznu prácu.

DOMOV

Lajčák označil požiadavku Danka nejsť do Marrakéšu za nezmysel

V Marrakéši sa pakt OSN o migrácii príjme.

AUTORSKÁ STRANA MICHALA HAVRANA

Dankovi stačí aj doktorát plzenského typu (píše Michal Havran)

Toto sa nesmie diať ani v období praudy.


Už ste čítali?