Výnimočnosť derivovania podľa času, II.

Autor: František Cudziš | 9.7.2018 o 1:27 | (upravené 9.7.2018 o 10:42) Karma článku: 1,47 | Prečítané:  381x

    Michel de Montaigne: Rozum je jediný dar, ktorý príroda pravdepodobne rozdelila spravodlivo, pretože nikto sa nesťažuje. Ani ja sa nesťažujem. Iba mi trochu vadí, že - ohľadom poznania - ma kde-čo "v lebeni" šteklí alebo omína.

     Pôvodne som nezamýšľal napísať pokračovanie k „pilotnému“ článku o výnimočnosti derivovania podľa času. Ale vzhľadom k zvýšenému čitateľskému záujmu, i vzhľadom na bohatú diskusiu k nemu, prikladám ešte zopár argumentov k tejto (veľmi) dôležitej problematike.

     Majúc na zreteli neustále útoky „havkáčov“, ako vlastne vôbec ničomu (čo sa týka matematiky a fyziky) nerozumiem, je to - z mojej strany - tak trocha trúfalosť.

    Na druhej strane, skončil ďalší školský rok.

    Študentom i („hotovým“) odborníkom vznikol nárok na zaslúžený relax.

    Možno - poniektorým čitateľom mojich článkov – tie chvíle oddychu aj pozmením, a to ďalšími myšlienkami k problematike, nad ktorými budú premýšľať (azda len na úrovni podvedomia) súbežne s vykonávaním tradičných dovolenkových alebo prázdninových aktivít.

    V článku o „paradoxe padajúceho rebríka“ som poukázal na jeden príklad, keď (matematicky) formálne správny postup vedie k výsledku, ktorého fyzikálna interpretácia nezodpovedá skutočnosti.

    V článku o výnimočnosti derivovania podľa času som poukázal na iný podobný spor. -

    V urýchľovači elementárnych častíc dochádza k relativistickému správaniu urýchľovanej hmotnej častice, teda k javu, ktorý by mohol – z fyzikálneho hľadiska, podľa predstáv teórie kozmodriftu - spôsobovať (objektívny translačný, inerciálny) pohyb samotného urýchľovača. Ale – z matematického hľadiska – (vraj) vlastný pohyb urýchľovača nemôže mať žiaden podobný vplyv.

    Pripomínam ešte raz

    Objektívnu realitu (principiálne) „formujú“ dva aspekty – geometrický a fyzikálny.

    V PRIESTORe sa POHYBuje HMOTA (priestor, hmota a pohyb spolu predstavujú tzv. „základné existenčné kategórie“), a to v zmysle objektívne platných prírodných zákonov, z ktorých poniektoré ešte možno ani vôbec nepoznáme.

    Ak, na základe matematických poznatkov, posudzujeme vzťahy výlučne v rámci geometrického aspektu, môžeme sa na matematické (formálne) postupy plne spoľahnúť.

    To preto, že v takýchto prípadoch je idealizácia problému (v dôsledku úplného abstrahovania od fyzikálnych súvislostí) dokonalá. Nemožno však zabúdať na to, že interpretácia takto dosiahnutých výsledkov, môže byť preto „stopercentne“ správna akurát a práve len v rámci geometrického aspektu.

    Vyplýva to aj zo skutočnosti, že matematické rovnice sú výlučne „jednovrstvové“ – kvantitatívne.

    A ešte poznámka na okraj: V teórii kozmodriftu uprednostňujem pred pojmom „matematický aspekt“ pojem „geometrický aspekt“ preto, že geometria skúma nie len súvis medzi samotnými číslami, ale (naviac) aj vzťahy medzi (nehmotnými) priestorovými konštrukciami. (Napokon, geometria predchádzala vzniku mnohých matematických disciplín aj historicky.)

    Naproti tomu, matematický zápis fyzikálnych rovníc (rovníc s konkrétnym fyzikálnym obsahom) sú takrečeno „dvojvrstvové“. –

    Ich riešenie musí byť správne nie len z kvantitatívneho (matematického) hľadiska, ale (predovšetkým) z kvalitatívneho (fyzikálneho) hľadiska, charakterizovaného konkrétnym fyzikálnym rozmerom.

    Aby som ozrejmil diametrálny rozdiel medzi geometrickým a fyzikálnym aspektom objektívnej reality, použijem „triviálny“ príklad. -

    Intuitívne často predpokladáme, že (napr. euklidovský) priestor „sa skladá z bodov“. Alebo – inými slovami – že daný objem priestoru predstavuje určitú množinu bodov.

    Ale – čo je to bod?

    (Vo všeobecnosti, bod je prvkom geometrického aspektu objektívnej reality. Naproti tomu, priestor – jedna zo základných existenčných kategórií – je prvkom fyzikálneho aspektu objektívnej reality.)

    Ak budeme za bod, v dôsledku konkrétneho spôsobu idealizácie, považovať „guľu s nulovým objemom“, vyššie uvedený predpoklad je nesprávny. –

    Z jednotlivých bodov („objektov s nulovým objemom“) nemožno vytvoriť nijaký, ani sebemenší, objem (konkrétnej časti) priestoru, a to naskrze žiadnym matematickým „trikom“.

    Z toho vyplýva záver, že BOD nemožno definovať vyššie uvedeným intuitívnym spôsobom.

    V prípravných poznámkach k tomuto článku som si doslovne poznačil toto:

    » Rozdiel medzi geometrickým a fyzikálnym aspektom priestoru.

    Príklad bodu – z bodov nemožno vytvoriť priestor; z bodov s nulovým objemom nemožno žiadnou „matematickou operáciou“ vytvoriť nenulový objem – reálny priestor.

    Naopak – priestor možno „redukovať“ v našich predstavách na body, ale tam sa jedná o určovanie polohy, pojmu našej mysle. (Obrazne povedané - čosi podobné ako prípad limity alebo zanedbávania tretieho člena totálneho diferenciálu.)

    Ak mám na pamäti momenty podobného druhu, nebudem odsudzovať napríklad ani myšlienky „takého Járaya“ o násobení nulou – bez toho, aby som si poctivo preštudoval jeho koncepciu.

    Pochopiteľne, že i pán Járay (aj podľa mňa) sa v niektorých veciach mýli (spomeniem  len názor na Newtonovo dielo), ale to už rád – pri všetkej úcte - ponechám na zváženie jemu samotnému.«

    Ešte raz k výnimočnosti derivovania podľa času

    Pojem času sa neodškriepiteľne spája s pojmom pohybu a, ako taký, je nepochybne „prvkom fyzikálneho aspektu“ objektívnej reality. Preto musíme, pri derivovaní podľa času, brať do úvahy všetky podstatné fyzikálne súvislosti.

    „Havkáči“ mi, v diskusii k predošlému článku, vytýkali nesprávnosť matematických krokov, ktoré viedli k vzťahu (5).

    Vzťah (5) je „výnimočný“ tým, že, sic výsledok derivovania, obsahuje aj hodnotu (konštantnej) rýchlosti v(0).

    Premyslime teda tento problém znova a inak, bez použitia diferenciálneho počtu.

    Navrhujem tento názorný príklad. –

    Predstavme si osobné auto, ktoré sa pohne v smere kozmodriftu „w=c“ s rovnomerným zrýchlením a = 10 m/s.s. (Stačil by však aj smer a rýchlosť astronomického pohybu Zeme v okolí Slnka, t.j. rýchlosť cca 30 000 m/s. Preto uprednostním radšej tieto hodnoty, menej náročné na predstavivosť.)

    A porovnajme relatívnu i „objektívnu“ dráhu tohto auta po jednej sekunde jeho pohybu.

    Relatívna dráha auta (voči Zemi) je dlhá 5m.

    Nech je „objektívna“ dráha auta (voči „astronomickému“ priestoru našej slnečnej sústavy) dlhá 30 005 m.

    Vidíme, že „vlastný“ (zrýchlený) pohyb auta prispel k dĺžke jeho „objektívnej“ dráhy celkom nepatrne. Pritom zrýchlenie 10 m/s.s je celkom solídna hodnota zrýchlenia, ktoré je vlastné výkonným športovým autám. Veď rýchlosť 100 km/hod. dosiahne takéto auto už za necelé tri sekundy.

    A, ako by to bolo, keby sa auto pohybovalo kolmo na „astronomickú“ dráhu Zeme?

    Kým by Zem (vzhľadom na Slnko) urazila za jednu sekundu dráhu 30 000 m, relatívna dráha auta by opäť predstavovala päť metrov. Ale „objektívna“ dráha auta by už nebola dlhá 30 005 m, bola by kratšia.

    Bez toho, aby sme použili na výpočet jej veľkosti Pytagorovu vetu, je to zrejmé aj z jednoduchého náčrtu situácie. Pozri obr.1.

 Obr.1.

    Ako je to však možné?

    Veď, pri rovnakom zrýchlení auta, by mala byť ním urazená dráha v obidvoch prípadoch rovnaká. A – čo nás teraz zaujíma najviac – to preto, že, v zmysle klasickej poučky pre derivovanie konštánt, nemôže mať (v tomto prípade) „astronomický“ pohyb Zeme na pohyb auta (so striktne stanoveným zrýchlením) žiaden vplyv. 

    Na druhej strane, z náčrtu vidíme, že dráha auta v druhom prípade je naozaj kratšia. Z toho vyplýva, že auto sa muselo pohybovať s menším zrýchlením ako 10 m/s.s, aj keď to navonok nebolo postrehnuteľné, lebo inak by v priestore prekonalo za rovnaký čas rovnako dlhú dráhu.

    Ak auto vyrazilo z bodu A k bodu C, za jednu sekundu Zem premiestnila miesto jeho štartu do bodu B (AB = 30 000 m) a auto sa od miesta štartu súčasne vzdialilo (v rovnakom smere) o päť metrov. Teda AC = 30 005 m.

    V druhom prípade, súčasne s posunom miesta štartu po dráhe AB, sa auto vzdialilo od miesta štartu do bodu D. Teda BD = 5 m.

    Ak by mali byť dráhy AC a AD rovnaké (lebo zrýchlenie auta bolo v obidvoch prípadoch – údajne - rovnaké), bod D by sa mal nachádzať na kružnici so stredom v bode A a s polomerom r = AC.

    Evidentne to však nie je pravda.

    Na podstate tohto „efektu“ sa nič nezmení, ani keby sme uvažovali čoraz kratšie trvanie obidvoch pohybov. Primeraný rozdiel v dráhach (a potreba dodatočného zrýchlenia na dosiahnutie ich zhodnej dĺžky) zostáva.

    Nie je to teda podobne, ako pri výpočte neurčitého integrálu, keď rozdiel (medzi obsahom dlhšieho a kratšieho prúžka infinitezimálnej šírky) so „zjemňovaním“ „dx“ zaniká. Nie, tu rozdiel zostáva.

    Preto, pri derivovaní podľa času, nemožno predpokladať „nulový“ vplyv konštantnej rýchlosti jednej zložky na priebeh výsledného pohybu.

    (Aj keď – doteraz – nebol dôvod na pochybnosti. To má na svedomí – na jednej strane - nezohľadňovanie reálnej existencie kozmodriftu a – na strane druhej – relativistické koncepcie pri vysvetľovaní zákonitostí objektívnej reality, v ktorej však „všetko so všetkým súvisí“, takže nikde nemožno zanedbať žiaden podstatný moment problematiky.)  

    My sa ale, v podobných prípadoch (povedzme pri cestovaní autom), vôbec nestaráme o nejaký „astronomický“ pohyb Zeme a o jeho vplyv na „skutočnú“ dráhu objektov. V úlohách na pohyb, pri výpočte zrýchlení, derivujeme (vlastne – derivujete) „veselo“ stále rovnako!

    Inými slovami, pri matematických operáciách, ignorujeme pôsobenie fyzikálneho aspektu objektívnej reality.

    Je to možné preto, že rozdiel medzi uvažovanými dráhami AC a AD je (pri malých relatívnych rýchlostiach a pri malých zrýchleniach), vzhľadom na ich vlastnú veľkosť,  nepatrný.

    Ak by sme dokonca uvažovali, namiesto „astronomického“ pohybu Zeme (t.j. vzhľadom na Slnko), jej objektívny kozmodriftový pohyb s rýchlosťou w = 300 000 000 m/s, bol by daný rozdiel ešte zanedbateľnejší. Takže dodnes sme nemuseli vedieť o jeho existencii, ani poznať jeho smer (jeho apex na oblohe medzi súhvezdiami).   

    Zanedbateľnejší, no nie zanedbateľný

    Keby sme chceli dosiahnuť, aby auto prekonalo priestorom rovnakú dráhu, muselo by sa auto pohybovať v druhom prípade s nepatrne väčším zrýchlením. Potom by sa - namiesto do bodu D – dostalo až do bodu E, ležiaceho na kružnici so stredom v bode A a s polomerom r = AC. Inými slovami, platila by rovnosť AC = AE.

    Ako však zdôvodniť potrebu „nepatrne“ väčšieho zrýchlenia v jednom z dvoch „rovnakých“ prípadov?

    Aby som predišiel nedorozumeniu, výslovne upozorňujem, že uvažované dva prípady môžu byť „rovnaké“ len pre „matematických rutinérov“ alebo fyzikov-relativistov.

    A opäť, aby nedošlo k nedorozumeniu, pod pojmom fyzik-relativista rozumiem fyzika, ktorý naskrze prepadol „čaru“ myšlienky relativity až do tej miery, že radšej vymyslí potrebnú (matematickú) transformáciu dráhy AD na dráhu AE (ponúkajú sa dve najjednoduchšie možnosti – AE1 a AE2), než aby „férovo“ uznal, že objektívne nemôžu byť (pri rovnakom zrýchlení auta v obidvoch prípadoch) rovnako veľké. 

     V krajnom prípade, „taký“ fyzik-relativista možno pripustí (z klasického hľadiska, logický) predpoklad, že ak auto potrebuje v druhom prípade väčšie zrýchlenie, to najskôr preto, že asi (z nejakého dôvodu) „oťaželo“, resp. sa zväčšila jeho hmotnosť.

     Debaty o tom, čo môže byť skutočnou príčinou potreby nerovnako veľkých zrýchlení auta v jednotlivých prípadoch, by sa mohli natiahnuť na desaťročia. Podobne, ako sa kedysi „handrkovali“ učenci o skutočnú mieru pohybu (hybnosť verzus kinetická energia), ako o tom písal F. Engels.

     Vyššie uvedené úvahy však nemajú povahu neplodných špekulácií.

     Fyzika je už dávno konfrontovaná s problémom, ktorému sa učene hovorí „relativistické správanie hmoty“.

     Urýchľovanie elementárnych častíc vo výkonných urýchľovačoch totiž predstavuje práve ten prípad, keď je nutné, aby sme mali urýchľovanú časticu – v každom okamihu – práve (a len!) na tom mieste, kde ju potrebujeme mať.

     Tvar urýchľovacej komory je nemenný. Kozmodrift (našej kozmooly) je nemenný. Vlastný kozmodrift Zeme sa od neho odlišuje (v priebehu roka) len nepatrne.

     Keby sme mali urýchľovať elektrón na rýchlosti blízke hodnote „c“, s už uvažovaným zrýchlením 10 m/s by sme na to potrebovali takmer jeden kalendárny rok (cca 30 000 000 s). Urýchľovač to dokáže podstatne skôr. Áno, ale s vynaložením tak veľkých síl a energie, že je to - pri nepatrnej hmotnosti elektrónu - naozaj udivujúce.

     To je názorný príklad, že to, čo v matematike možno formálne dosiahnuť „šikovnou“ transformáciou, vo fyzike sa dosahuje doslova „krvopotne“.

     (Skôr, ako budem pokračovať v logickom slede úvah, dovolím si čitateľovi predložiť ešte takýto „humorný“ námet na premýšľanie; povedzme na vyplnenie voľných chvíľ počas prázdnin, resp. letnej dovolenky. –

     Ak by bolo možné urýchliť na rýchlosti, porovnateľné s „c“, makroskopické objekty – napríklad ono uvažované auto, ako by asi reálne dosahovalo „veľmi vysokú rýchlosť“?

     Normálne sa auto pohybuje po ceste a zrýchľuje vďaka výkonu motora a pôsobeniu trecích síl medzi pneumatikami a cestou. Ale, vychádzajúc z predstáv špeciálnej teórie relativity, časom by sa niektoré rotačné súčasti auta, predovšetkým kolesá, no aj iné, zdeformovali a „klasickému“ zrýchľovaniu by bol koniec.

     Podobne, aj kozmonauti vo „veľmi rýchlych raketách“ by si napokon nemohli dopriať ani hrnček načerstvo zomletej kávy.

    Dopad niektorých matematických transformácií, ktoré si nárokujú svoju platnosť aj vo fyzike, môže nadobudnúť až tragikomické kontúry.)  

    A prečo?

    Pretože potreba predĺžiť dráhu AD tak, aby bod D (podobne ako body E1 či E2 ) ležal na kružnici S ≡ (A, AC) nie je fiktívna, ale reálna.

    Inak by sme buď a) nedokázali elektrón na tak vysokú (relatívnu) rýchlosť urýchliť, alebo b) elektrón by z urýchľovacej komory „zmizol“.

    „Vedecké“ zdôvodnenie tohto javu je, že tzv. „kľudová“ hmotnosť m(0) elektrónu relativisticky vzrástla na hodnotu m(r).

    Máme na to aj patričné vzorce, podľa ktorých to tak (vraj) MUSÍ byť. –

    Kdeže tam nejaká „univerzálna“ konštantná hmotnosť m(u) každého hmotného objektu, u ktorej „príroda“ (ani v tomto prípade) nemá vôbec žiadnu potrebu ju meniť.         

     Vplyv kozmodriftu na pozorované (relatívne) pohyby

     Druhý obrázok názorne ukazuje význam pomeru medzi rýchlosťou objektívnych, zmyslami nepostrehnuteľných pohybov „prírodného charakteru“, ako sú napríklad „astronomický“ pohyb Zeme vzhľadom na Slnko alebo kozmodrift našej kozmooly, a rýchlosťou pozorovateľných pohybov, ktoré sú – zo svojej podstaty – len relatívne.

Obr.2

     Porovnávajú sa pomery AB1 : B1C1 a AB2 : B2C2 .

     Aby sme dosiahli rovnosť „náhradných“ dráh s dráhou AC1, musíme dráhu AD1 nahradiť dráhami AE1 alebo (povedzme) AE2.

    Podobne, aby sme dosiahli rovnosť iných „náhradných“ dráh s dráhou AC2, musíme dráhu AD2 nahradiť dráhami AF1 alebo  (povedzme) AF2.

     Rozdiel medzi nahradzovanou dráhou a náhradnými dráhami je však v druhom prípade očividne väčší.

     Z toho vyplývajú patričné fyzikálne dôsledky.

 

 

 

 

 

            Do pozornosti stálym čitateľom mojich článkov:

 

            Vážení priatelia, v poslednej dobe dostávam do svoje e-mailovej schránky cufr@centrum.sk od facebooku zoznamy mien ľudí, ktorí by azda chceli so mnou komunikovať cez facebook. Za všetky ponuky na tento kontakt vám srdečne ďakujem, no (predbežne) zo - subjektívnych dôvodov - nechcem pobývať na facebooku, aj keď ponúka možnosť chatu. Preto každého, kto má záujem o nejaké doplňujúce informácie k mojim myšlienkam, alebo dokonca záujem o nejakú (aj jednorázovú) formu spolupráce so mnou, nateraz odkazujem na uvedený e-mailový kontakt. Dúfam, že vás to neurazí ani neodradí od vašich zámerov v súvislosti so mnou. Ďakujem vám za porozumenie.

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

DOMOV

Minúta po minúte: Most sa nezúčastní hlasovania o odvolaní Danka

Danka odvolávajú pre rigoróznu prácu.

DOMOV

Lajčák označil požiadavku Danka nejsť do Marrakéšu za nezmysel

V Marrakéši sa pakt OSN o migrácii príjme.

AUTORSKÁ STRANA MICHALA HAVRANA

Dankovi stačí aj doktorát plzenského typu (píše Michal Havran)

Toto sa nesmie diať ani v období praudy.


Už ste čítali?